能量项链

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

Analysis

和加分二叉树还挺像，明显的区间动规。对于i到j颗能量珠，要将i_k与k+1j区间想融合，由题意得，明显的最优解子结构，自然要使区间融合的结果最大才行。所以dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+l[i]r[j]r[k])，又因为项链是一个环，所以要循环n次头结点取出最大值。

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,l[201],r[201],dp[201][201],ans;

void treat(int begin){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int b=begin;b<=begin+n-len;b++)
			for(int i=b;i<b+len-1;i++){
				int e=b+len-1;
				dp[b][e]=std::max(dp[b][e],dp[b][i]+dp[i+1][e]+l[b]*r[e]*r[i]);
			}
	ans=std::max(ans,dp[begin][begin+n-1]);
}

int main(){
	freopen("energy.in","r",stdin);
	freopen("energy.ans","w",stdout);
	std::cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		std::cin>>l[i];
		l[i+n]=r[i-1+n]=r[i-1]=l[i];
	}
	r[n]=l[1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		treat(i);
	std::cout<<ans<<std::endl;
	return 0;
}