bzoj 2752: [HAOI2012]高速公路(road)

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

数据规模

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000

算期望的话考虑用总权值/总方案。。。

然后如何统计总权值，我们单独考虑每一条边会经过多少次来计算贡献，然后求和。。。

即要求：

$\sum v[i]*(i-l+1)*(r-i+1)$

然后暴力展开是要求：

$\sum (-i^2+(l+r)*i-(l*r+l-r-1))*v[i];$

那么用线段树维护i^2*v[i],i*v[i],v[i]的和即可。。。

这个题用cout输出会RE。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define int  long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=600050;
int ls[N*4],rs[N*4],rt,sz,n,m;
char ch[N];
struct data{
  ll sum1,sum2,sum3;
}tr[N*4];
data operator + (const data &a,const data &b){
  return (data){a.sum1+b.sum1,a.sum2+b.sum2,a.sum3+b.sum3};
}
ll sum1[N],sum2[N],sum3[N],lazy[N*4];
void pushup(int x){tr[x]=tr[ls[x]]+tr[rs[x]];}
void insert(int &x,int l,int r,int id){
  if(!x) x=++sz;
  if(l==r) {tr[x].sum1=tr[x].sum2=tr[x].sum3=0;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(id<=mid) insert(ls[x],l,mid,id);
  else insert(rs[x],mid+1,r,id);
  pushup(x);
}
void Modify(int x,int v,int l,int r){
  tr[x].sum1+=1ll*v*(sum1[r]-sum1[l-1]);
  tr[x].sum2+=1ll*v*(sum2[r]-sum2[l-1]);
  tr[x].sum3+=1ll*v*(sum3[r]-sum3[l-1]);
}
void update(int x,int l,int r,int xl,int xr,int v){
  if(xl<=l&&r<=xr){Modify(x,v,l,r);lazy[x]+=v;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(xr<=mid) update(ls[x],l,mid,xl,xr,v);
  else if(xl>mid) update(rs[x],mid+1,r,xl,xr,v);
  else update(ls[x],l,mid,xl,mid,v),update(rs[x],mid+1,r,mid+1,xr,v);
  pushup(x);Modify(x,lazy[x],l,r);
}
data query(int x,int l,int r,int xl,int xr,int la){
  if(xl<=l&&r<=xr){
    return (data){
      tr[x].sum1+la*(sum1[r]-sum1[l-1]),
      tr[x].sum2+la*(sum2[r]-sum2[l-1]),
      tr[x].sum3+la*(sum3[r]-sum3[l-1])
    };
  }
  int mid=(l+r)>>1;la+=lazy[x];
  if(xr<=mid) return query(ls[x],l,mid,xl,xr,la);
  else if(xl>mid) return query(rs[x],mid+1,r,xl,xr,la);
  return query(ls[x],l,mid,xl,xr,la)+query(rs[x],mid+1,r,mid+1,xr,la);
}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=sum1[i-1]+1,sum2[i]=sum2[i-1]+i,sum3[i]=sum3[i-1]+i*i; 
  for(int i=1;i<=n-1;i++) insert(rt,1,n-1,i);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%s",ch+1);
    if(ch[1]=='Q'){
      int l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);
      r--;data ans=query(rt,1,n-1,l,r,0);
      ll fm=-ans.sum3+1ll*(l+r)*ans.sum2-1ll*(l-r-1+l*r)*ans.sum1;
      ll fz=1ll*(r-l+2)*(r-l+1)/2;
      ll Gcd=gcd(fm,fz);
      printf("%lld/%lld
",fm/Gcd,fz/Gcd);
    }
    else{
      int l,r,v;scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&v);
      r--;update(rt,1,n-1,l,r,v);
    }
  }
  return 0;
}

bzoj 2752: [HAOI2012]高速公路(road)

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT