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  • HDU5179 beautiful number 题解 数位DP

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5179

    题目大意:
    给你一个数 (A = a_1a_2 cdots a_n) ,我们称 (A) 为“漂亮的数”当且仅当 (a[i] ge a[i+1])(1 le i lt n)) 并且 (a[i]) mod (a[j] = 0)(1 le i lt n, i lt j le n)),比如 (931) 就是一个漂亮的数。

    求区间 ([L,R]) 范围内有多少“漂亮的数”。

    问题分析:
    本题使用 数位DP 解决。
    首先,要注意一个条件:

    • 对于任意 (i lt j)(a[i]) mod (a[j] = 0)

    这其实等同于对于任意满足条件 (i le k lt j)(k)(a[k]) mod (a[k+1] = 0)

    即:对于当前位置 (pos) ,它的前一位要么一直都是 (0) ,要么 (a[pos+1]) (即 (pos) 位的高一位)能被 (a[pos]) 整除。

    我们可以开函数 dfs(int pos, int pre, bool limit) 来解决这个问题,其中:

    • pos 表示当前所处的数位;
    • pre 表示前一位的数值;
    • limit 表示当前是否处于限制状态。

    实现代码如下:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int f[33][10], a[33];
    void init() {
        memset(f, -1, sizeof(f));
    }
    int dfs(int pos, int pre, bool limit) {
        if (pos < 0) return 1;
        if (!limit && f[pos][pre] != -1) return f[pos][pre];
        int up = limit ? a[pos] : 9;
        int down = pre ? 1 : 0;
        int tmp = 0;
        for (int i = down; i <= up; i ++) {
            if (pre && pre % i) continue;
            tmp += dfs(pos-1, i, limit && i==up);
        }
        if (!limit) f[pos][pre] = tmp;
        return tmp;
    }
    int get_num(int x) {
        int pos = 0;
        while (x) {
            a[pos++] = x % 10;
            x /= 10;
        }
        return dfs(pos-1, 0, true);
    }
    int T, L, R;
    int main() {
        init();
        scanf("%d", &T);
        while (T --) {
            scanf("%d%d", &L, &R);
            printf("%d
    ", get_num(R)-get_num(L-1));
        }
        return 0;
    }
    
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