【应用】R--判断类别型属性之间是否有相关性（相互之间是否独立）

检验某学区所有在售房源中，小区与楼栋类别（低层；多层;小高层；高层）是否相关

导入数据：

> house<- read.table("house_data.txt", header = TRUE, sep='|',fileEncoding ="UTF-8",
                  stringsAsFactors = FALSE, 
                  colClasses = c("character","character","numeric",
                                 "character","numeric","numeric","character",
                                 "numeric","numeric","character"))

> library(sqldf)

> houseXQ<- sqldf("select * from house where  community_name!='东郊小镇' ",row.names=TRUE)

 > head(houseXQ)

　　结果如下：

                   id community_name house_area house_structure house_total house_avg    agency_name house_floor_curr house_floor_total
1 6328500962692431872       尚东花园         77          3室2厅         285     37013       利众置业                5                 5
2 6328500979813580800     赛世香樟园         93          2室2厅         265     28495 苏商房产仙林店                9                11
3 6328501016647958528       雁鸣山庄         84          2室2厅         246     29286       个人房源                4                 5
4 6328501019412004864       仙林新村         58          2室2厅         155     26724     苏恒不动产                5                 6
5 6328501019420393472       仙林新村         61          2室2厅         160     26230     苏恒不动产                4                 6
6 6328501019428782080       仙林新村         59          2室2厅         161     27288     苏恒不动产                4                 6
  house_floor_type
1             多层
2           小高层
3             多层
4             多层
5             多层
6             多层

生成列联表（频数表）：

> houseTable<- xtabs(~community_name + house_floor_type, data=houseXQ)

　　

看一下新表格：

> houseTable

结果如下：

house_floor_type
community_name None 低层 多层 高层 小高层
    东方天郡      0    1    2   46      2
    康桥圣菲      0    1    8    0      0
    南师大茶苑    1    0    0    0      0
    赛世香樟园    0    0    0    2      1
    三味公寓      0    0    2    0      0
    尚东花园      0    0    1    0      0
    仙鹤山庄      0    0    1    0      0
    仙林新村      0    0    7    0      0
    亚东城        0    0    1   46     62
    雁鸣山庄      0    0    4    0      0
    咏梅山庄      0    0    1    0      0
从数据可以直观看出来，康桥圣菲可能都是多层的，亚东城是小高层（11层）和高层（18层）
使用  CrossTable()函数生成频数表：

> CrossTable(houseXQ$community_name, houseXQ$house_floor_type)

　　结果如下：

 Cell Contents
|-------------------------|
|                       N |
| Chi-square contribution |
|           N / Row Total |
|           N / Col Total |
|         N / Table Total |
|-------------------------|
 
Total Observations in Table:  189 
 
                       | houseXQ$house_floor_type 
houseXQ$community_name |      None |      低层 |      多层 |      高层 |    小高层 | Row Total | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              东方天郡 |         0 |         1 |         2 |        46 |         2 |        51 | 
                       |     0.270 |     0.393 |     3.835 |    16.787 |    13.768 |           | 
                       |     0.000 |     0.020 |     0.039 |     0.902 |     0.039 |     0.270 | 
                       |     0.000 |     0.500 |     0.074 |     0.489 |     0.031 |           | 
                       |     0.000 |     0.005 |     0.011 |     0.243 |     0.011 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              康桥圣菲 |         0 |         1 |         8 |         0 |         0 |         9 | 
                       |     0.048 |     8.595 |    35.063 |     4.476 |     3.095 |           | 
                       |     0.000 |     0.111 |     0.889 |     0.000 |     0.000 |     0.048 | 
                       |     0.000 |     0.500 |     0.296 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.005 |     0.042 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
            南师大茶苑 |         1 |         0 |         0 |         0 |         0 |         1 | 
                       |   187.005 |     0.011 |     0.143 |     0.497 |     0.344 |           | 
                       |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.005 | 
                       |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.005 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
            赛世香樟园 |         0 |         0 |         0 |         2 |         1 |         3 | 
                       |     0.016 |     0.032 |     0.429 |     0.173 |     0.001 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.667 |     0.333 |     0.016 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.021 |     0.015 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.000 |     0.011 |     0.005 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              三味公寓 |         0 |         0 |         2 |         0 |         0 |         2 | 
                       |     0.011 |     0.021 |    10.286 |     0.995 |     0.688 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.011 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.074 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.011 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              尚东花园 |         0 |         0 |         1 |         0 |         0 |         1 | 
                       |     0.005 |     0.011 |     5.143 |     0.497 |     0.344 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.005 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.037 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.005 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              仙鹤山庄 |         0 |         0 |         1 |         0 |         0 |         1 | 
                       |     0.005 |     0.011 |     5.143 |     0.497 |     0.344 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.005 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.037 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.005 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              仙林新村 |         0 |         0 |         7 |         0 |         0 |         7 | 
                       |     0.037 |     0.074 |    36.000 |     3.481 |     2.407 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.037 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.259 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.037 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                亚东城 |         0 |         0 |         1 |        46 |        62 |       109 | 
                       |     0.577 |     1.153 |    13.636 |     1.244 |    16.030 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.009 |     0.422 |     0.569 |     0.577 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.037 |     0.489 |     0.954 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.005 |     0.243 |     0.328 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              雁鸣山庄 |         0 |         0 |         4 |         0 |         0 |         4 | 
                       |     0.021 |     0.042 |    20.571 |     1.989 |     1.376 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.021 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.148 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.021 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
              咏梅山庄 |         0 |         0 |         1 |         0 |         0 |         1 | 
                       |     0.005 |     0.011 |     5.143 |     0.497 |     0.344 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     1.000 |     0.000 |     0.000 |     0.005 | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.037 |     0.000 |     0.000 |           | 
                       |     0.000 |     0.000 |     0.005 |     0.000 |     0.000 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
          Column Total |         1 |         2 |        27 |        94 |        65 |       189 | 
                       |     0.005 |     0.011 |     0.143 |     0.497 |     0.344 |           | 
-----------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|

独立性检验

1、卡方检验：对二维表的行变量和列变量进行卡方独立性检验。

卡方分布—— n个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为 n 的卡方分布（分类资料相关性检验）

http://www.cnblogs.com/quietwalk/p/8276097.html

假设：楼盘与类型相互独立，没有相关性。

对上面生成的列联表 houseTable 进行卡方检验：

> chisq.test(houseTable)

　　结果：

Pearson's Chi-squared test

data:  houseTable
X-squared = 403.62, df = 40, p-value < 2.2e-16

Warning message:
In chisq.test(houseTable) : Chi-squared近似算法有可能不准

P值 <0.05进行说明假设【楼盘与类型相互独立,没有相关性】不成立。
也就是说，哪个小区里面有什么样的楼（是低层，多层，小高层，高层）是确定的（因为早在建造前规划的时候就定了呀~~~）

不可能说要建个小区，然后开发商掷个东南西北的色子：
如果结果是东，就建低层;如果结果是西，就建多层;如果结果是南，就建小高层;如果结果是北，就建高层。
如果是这样的话，那么小区与楼的类型就没有相关性。

2、Fisher精确检验:原假设为——边界固定的列联表中行和列是相互独立的。

>fisher.test(houseTable,simulate.p.value=TRUE,B=2000)

结果为：

Fisher's Exact Test for Count Data with simulated p-value (based on 2000 replicates)

data:  houseTable
p-value = 0.0004998
alternative hypothesis: two.sided

说明：可以看出，p值<0.05，原假设不成立，即相互独立不成立，
houseXQ$community_name 与 houseXQ$house_floor_type具有相关性。
注意：如果直接用fisher.test(houseTable)会报以下错误：
 FEXACT error 6.
 LDKEY is too small for this problem.
 Try increasing the size of the workspace.
 但是如果simulate.p.value=TRUE,B=2000，设置了蒙特卡洛模拟和模拟次数，用fisher检验就不会出错。

3、 Cochran-Mantel-Haenszel 检验
原假设为：两个类别变量在第三个变量的每一层中都是条件独立的。

>houseTable<- xtabs(~community_name + house_floor_type + house_structure, data=houseXQ)
>houseTable
> mantelhaen.test(houseTable)

　　

Error in mantelhaen.test(houseTable) : 每个阶层里的样本大小都必需大于一