NOIP201306火柴排队

【问题描述】

涵涵有两盒火柴，每盒装有n根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：数列（ai-bi）*（ai-bi） （i=1,2,3,……,n）的前n项和。其中ai表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第i个火柴的高度。每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对99,999,997取模的结果。

【输入格式】

共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。第三行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

【输出格式】

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。

【样例输入】

4
2 3 1 4
3 2 1 4

【样例输出】

1

【数据范围】

数据范围：1≤n≤100,000，0≤火柴高度≤2^31− 1。

【题解】

逆序对棵题，可以用树状数组，也可以用归并排序

【代码】

//树状数组
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
#define f(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define ll long long
#define INF 1<<30
#define N 100010
#define c 99999997
using namespace std;
struct xj
{
    int n;
    int i;
}a[N],b[N];
int z[N];
int szsz[N];
int ans;
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int qj(int k)
{
    int as=0;
    for(;k;k-=lowbit(k))as+=szsz[k];
    return as;
}
int ass(int k)
{
    for(;k<=n;k+=lowbit(k))szsz[k]++;
}
bool cmp(xj a,xj b)
{
    return a.n<b.n;
}
bool cmp2(xj a,xj b)
{
    return a.i<b.i;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f(i,n)
    {
        scanf("%d",&a[i].n);
        a[i].i=i;
    }
    f(i,n)
    {
        scanf("%d",&b[i].n);
        b[i].i=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    f(i,n)z[a[i].i]=b[i].i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    f(i,n)
    {
        ass(z[i]);
        ans=(ans+i-qj(z[i]))%c;
    }
    printf("%d",ans);
}

//归并排序
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
#define f(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define ll long long
#define INF 1<<30
#define N 100010
#define c 99999997
using namespace std;
struct xj
{
    int n;
    int i;
}a[N],b[N];
int z[N];
int ans;
int n;
int temp[N];
bool cmp(xj a,xj b)
{
    return a.n<b.n;
}
void sob(int l,int m,int r)
{
     int i=l,j=m+1,k=l;
     while(i<=m&&j<=r)
     {
         if(z[i]>z[j])
         {
             temp[k++]=z[j++];
             ans=(ans+m-i+1)%c;
         }
         else temp[k++]=z[i++];
     }
     while(i<=m)temp[k++]=z[i++];
     while(j<=r)temp[k++]=z[j++];
     for(int v=l;v<=r;v++)z[v]=temp[v];
}
void qj(int l,int r)
{
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    qj(l,mid);
    qj(mid+1,r);
    sob(l,mid,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f(i,n)
    {
        scanf("%d",&a[i].n);
        a[i].i=i;
    }
    f(i,n)
    {
        scanf("%d",&b[i].n);
        b[i].i=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    f(i,n)z[b[i].i]=a[i].i;
    qj(1,n);
    printf("%d",ans);
}