「网络流24题」「LuoguP4014」 分配问题

Description

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有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij。试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

Input

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文件的第 1 行有 1 个正整数 n ，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。

接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 cij​​，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij​ 。

Output

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两行分别输出最小总效益和最大总效益。

Sample Input

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5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

Sample Output

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5
14

Hint

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1≤n≤100

一个人只能修一个工件

题解

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还挺裸的感觉。

s连每个人，流量1，费用0

每个人连每个任务，流量1，费用cij

每个任务连t，流量1，费用0

跑一遍最小费用最大流输出答案

然后把每条边流量复原，费用取反跑最小费用，

这样跑出来的结果再取个反就是最大费用了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=999999999;
struct emm{
    int e,f,v,c;
}a[100007];
int h[207];
int tot=1;
void con(int u,int v,int w,int c)
{
    a[++tot].f=h[u];
    h[u]=tot;
    a[tot].e=v;
    a[tot].v=w;
    a[tot].c=c;
    a[++tot].f=h[v];
    h[v]=tot;
    a[tot].e=u;
    a[tot].c=-c;
    return;
}
bool sf[207];
int d[207];
int s,t;
queue<int>q;
bool spfa()
{
    memset(sf,0,sizeof(sf));
    memset(d,127,sizeof(d));
    d[s]=0;sf[s]=1;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
        if(d[a[i].e]>d[x]+a[i].c&&a[i].v)
        {
            d[a[i].e]=d[x]+a[i].c;
            if(!sf[a[i].e])
            {
                sf[a[i].e]=1;
                q.push(a[i].e);
            }
        }
        sf[x]=0;
    }
    return d[t]<INF;
}
int ans=0;
    int tim=0;
int dfs(int x,int al)
{
    if(x==t||!al)return al;
    int fl=0;
    for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
    if(d[a[i].e]==d[x]+a[i].c&&a[i].v&&!sf[a[i].e])
    {
        sf[a[i].e]=1;
        int f=dfs(a[i].e,min(al,a[i].v));
        if(f)
        {
            fl+=f;
            al-=f;
            ans+=f*a[i].c;
            a[i].v-=f;
            a[i^1].v+=f;
            if(!al)break;
        }
    }
    if(!fl)d[x]=INF;
    return fl;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        con(i,j+n,1,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        con(s,i,1,0);
        con(i+n,t,1,0);
    }
    while(spfa())
    {
        sf[t]=1;
        while(sf[t])
        {
            memset(sf,0,sizeof(sf));
            dfs(s,INF);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=2;i<=tot;i+=2)
    {
        a[i].v+=a[i^1].v;
        a[i^1].v=0;
        swap(a[i].c,a[i^1].c);
    }
    ans=0;
    while(spfa())
    {
        sf[t]=1;
        while(sf[t])
        {
            memset(sf,0,sizeof(sf));
            dfs(s,INF);
        }
    }
    cout<<-ans<<endl;
    return 0;
}