「LOJ#10051」「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或（Trie

题目描述

原题来自：CODECHEF September Challenge 2015 REBXOR

输入格式

输出格式

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

样例

数据范围与提示

5​​,0≤A​i​​≤10​9​​。

题解

首先记录异或前缀和$s[i]=a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[i]$。

设$l[i]$为以$i$结尾的区间中，异或值的最大值。

因为异或有 $x⊕x=0$ 的性质，所以区间 $[l,r]$ 的异或值

$=a[l]⊕a[l+1]⊕...⊕a[r]$

$=(a[1]⊕a[2]⊕a[3]...⊕a[l-1])⊕(a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[r])$

$=s[l-1]⊕s[r]$，

所以求$l[i]$，转化为找$j<i$，使得$s[j]⊕s[i]$最大。

转化为「LOJ#10050」「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair（Trie

以相似的方法可以求出$r[i]$（以$i$开头的区间中，异或值的最大值）。

在实际操作的过程中可以$l[i]=max(l[i-1],find(x))$，这样$ans=max(l[i]+r[i+1])$就行了。

书上的操作是直接$l[i]=find(x)$然后$ans=max(l[i]+r[i+1])$，感觉不能理解qwq

编号     题目     状态     分数     总时间     内存     代码 / 答案文件     提交者     提交时间
#237651     #10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或    Accepted     100     2765 ms     43900 KiB     C++ / 1.2 K     qwerta     2018-10-20 17:15:56

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int s[400003];
int l[400003];
int r[400003];
struct emm{
    int nxt[2];
}a[12800003];
int cnt=0;
int b[33];
void add(int x)
{
    int j=-1;
    memset(b,0,sizeof(b));
    while(x)
    {
        b[++j]=x&1;
        x>>=1;
    }
    int k=0;
    for(int j=32;j>=0;--j)
    {
        if(!a[k].nxt[b[j]])
          a[k].nxt[b[j]]=++cnt;
        k=a[k].nxt[b[j]];
    }
    return;
}
int find(int x)
{
    int now=0,k=0;
    for(int j=32;j>=0;--j)
    {
        if(a[k].nxt[1-b[j]])
        {
            now+=(1<<j);
            k=a[k].nxt[1-b[j]];
        }
        else k=a[k].nxt[b[j]];
    }
    return now;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&s[i]);
    int x=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        x^=s[i];//这里的x为前缀和
        add(x);
        l[i]=max(l[i-1],find(x));
    }
    //重做一次找r[i]
    memset(a,0,cnt+1);
    x=0,cnt=0;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        x^=s[i];
        add(x);
        r[i]=max(r[i+1],find(x));
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;++i)
    ans=max(ans,l[i]+r[i+1]);
    cout<<ans;
    return 0;
}