「LOJ#10056」「一本通 2.3 练习 5」The XOR-longest Path （Trie

#10056. 「一本通 2.3 练习 5」The XOR-longest Path

题目描述

原题来自：POJ 3764

给定一棵 nnn 个点的带权树，求树上最长的异或和路径。

输入格式

第一行一个整数 nnn，接下来 n−1n-1n−1 行每行三个整数 u,v,wu,v,wu,v,w，表示 u,vu,vu,v 之间有一条长度为 www 的边。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例

样例输入

4
1 2 3
2 3 4
2 4 6

样例输出

7

样例解释

最长的异或和路径是 1→2→31 o 2 o 31→2→3 ，它的长度是 3⨁4=73 igoplus 4=73⨁4=7。

注意：结点下标从 111 开始到 NNN。

注：x⨁yx igoplus yx⨁y 表示 xxx 与 yyy 按位异或。

数据范围与提示

对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤105,1≤u,v≤n,0≤w<2311le nle 10^5,1le u, v le n,0 le w < 2^{31}1≤n≤10​5​​,1≤u,v≤n,0≤w<2​31​​

题解

首先对于树上两点路径的异或值，可以用一个树上前缀和维护。

 记$sum[x]$为$x$到祖先的异或和。

由于异或有：$a ⨁ a = 0$

所以如下图，在$sum[u] ⨁ sum[v]$时，lca以上的屎色线已经被消掉了。

所以$ans=sum[u] ⨁ sum[v]$

 问题转化为：有1e5个数，要求其中两数异或的最大值。

于是变为「LOJ#10050」「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair （Trie

于是这道题就可以由两道看起来离得很远的题拼起来而成了。

编号     题目     状态     分数     总时间     内存     代码 / 答案文件     提交者     提交时间
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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int x=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
const int MAXN=1e5+3;
struct emm{
    int e,f,v;
}a[2*MAXN];//用来建树
int h[MAXN];
int tot=0;
void con(int x,int y,int l)//连树边
{
    a[++tot].f=h[x];
    h[x]=tot;
    a[tot].e=y;
    a[tot].v=l;
    a[++tot].f=h[y];
    h[y]=tot;
    a[tot].e=x;
    a[tot].v=l;
    return;
}
int d[MAXN],w[MAXN];//记深度和前缀和
void dfs(int x)//dfs遍历树
{
    for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
    if(!d[a[i].e])
    {
        w[a[i].e]=(w[x] xor a[i].v);
        d[a[i].e]=d[x]+1;
        dfs(a[i].e);
    }
    return;
}
struct ahh{
    int nxt[2];
}tr[3200003];//Trie树
int cnt=0;
int b[33];//用来按位拆分
void add(int x)
{
    int j=-1;
    memset(b,0,sizeof(b));
    while(x)//拆二进制
    {
        b[++j]=x&1;
        x>>=1;
    }
    int k=0;
    for(int j=31;j>=0;--j)
    {
        if(!tr[k].nxt[b[j]])
          tr[k].nxt[b[j]]=++cnt;
        k=tr[k].nxt[b[j]];
    }
    return;
}
long long find(int x)//返回与x异或的最大结果
{
    int j=-1;
    memset(b,0,sizeof(b));
    while(x)
    {
        b[++j]=x&1;
        x>>=1;
    }
    long long now=0;
    int k=0;
    for(int j=31;j>=0;--j)
    {
        if(tr[k].nxt[1-b[j]])//尽量往不一样的走
        {
            now+=(1<<j);
            k=tr[k].nxt[1-b[j]];
        }
        else k=tr[k].nxt[b[j]];
    }
    return now;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        con(u,v,w);//连树边
    }
    int s=min(7,n);
    d[s]=1;
    dfs(s);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      add(w[i]);//加前缀和
    for(int i=1;i<=n;++i)
      ans=max(ans,find(w[i]));//记录答案
    cout<<ans;
    return 0;
}