如何生成[0,maxval]范围内m个随机整数的无重复的有序序列

在这里我们将待生成的数据结构称为IntSet，接口定义如下：

class IntSetImp
{
public:
    IntSetImp(int maxelements,int maxval);
    void insert(int t);
    int size();
    void report(int *v);//将集合中的元素写入到向量v中
};

一个使用的范例是：

void gensets(int m,int maxval)
{
    int *v = new int[m];
    IntSetImp S(m,maxval);
    while(S.size()<m) {
        S.insert(bigrand()%maxval);
    }
    S.report(v);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cout<<v[i]<<"
";
    }
}

下面我们来探讨如何实现这个问题，用各种数据结构来实现我们想要的功能以及比较他们的性能。

1：使用强大而通用的set模板

class IntSetSTL
{
private:
    set<int> S;
public:
    IntSetSTL(int maxelements,int maxval){}
    int size(){return S.size();}
    void insert(int t){S.insert(t);}
    void report(int *v)
    {
        int j=0;
        set<int>::iterator i;
        for(i=S.begin();i!=S.end();++i)
        {
            v[j++]=*i;
        }
    }
};

 基本都利用了标准模板库的相应部分

2：相对采用标准模板库，我们可以用最简单的结构--数组来简历一个集合的实现

class IntSetArray
{
private:
    int n,*x;//n保存元素个数，x保存数组
public:
    IntSetArray(int maxelements,int maxval)
    {
        x=new int[1+maxelements];
        n=0;
        x[0]=maxval;//maxval 作为哨兵，总是位于已排序元素的最后
    }
    int size(){return n;}
    void insert(int t)
    {
        int i;//record
        for(i=0;x[i]<t;i++) ;
        if(x[i]==t) return;//already in array
        for(int j=n;j>=i;j--)
            x[j+1]=x[j];
        x[i]=t;
        n++
    }
    void report(int *v)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            v[i]=x[i];
        }
    }
};

如果实现知道数组（集合）的大小，那么数组将会是一种比较较理想的结构，因为数组是有序的，并且支持随机访问，可以用二分搜索建立一个运行时间为O(logN)的搜索函数

3：但如果不知道集合的大小，那么链表将会是表示集合的首选结构，并且链表还能省去插入时元素移动的开销

class IntSetList
{
private:
    int n;
    struct node
    {
        int val;
        node *next;
        node(int v,node *p){val=v;next=p;}
    };
    node *head,*sentinel;
    node *rinsert(node *p,int t)
    {
        if(p->val<t) p->next=rinsert(p->next,t);
        else if(p->val>t)
        {
            p=new node(t,p);
            n++;
        }
        return p;
    }
public:
    IntSetList(int maxelements,int maxval)
    {
        head=sentinel=new node(maxval,0);
        n=0；
    }
    int size(){return n;}
    int insert(int t){head=rinsert(head,t);}
    void report(int *v)
    {
        int j=0;
        for(node *p=head;p!=sentinel;p=p->next) v[j++]=p->val;
    }
};

 4：下面考虑支持快速搜索和插入的结构--二分搜索树

class IntSetBST
{
private:
    int n,*v,vn;
    struct node
    {
        int val;
        node *left,*right;
        node(int i){val=i;left=right=0;}
    };
    void rinsert(p,t)
    {
        if(p==0)
        {
            p= new node(t);
            n++;
        }
        else if(t<p->val) p->left=rinsert(p->left,t);
        else if(t>p->val) p->right=rinsert(p->right,t);
        return p;
    }
    void traverse(p)
    {
        if(p==0) return;
        traverse(p->left);
        v[vn++]=p->val;
        traverse(p->right);
    }
public:
    IntSetBST(int maxelements,int maxval){root=0;n=0;}
    int size(){return n;}
    void insert(int t) {root=rinsert(root,t);}
    void report(int *x){ v=x;vn=0;traverse(root);}
};

5：现在我们将看到一个更高级的结构，利用整数特性的结构--位向量

class IntSetBitVec
{
private:
    enum { BITSPERWORD=32,SHIFT=5,MASK=0x1F;};//BITSPERWORD和 SHIFT 是对应的， 0x1F的是31，即是11111，五位的掩码
    int n,*x,hi;
    void set(int i) {          x[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));}//i & MASK 取出i的后五位，1<<(i & MASK)=2的（i & MASK）次幂
    void clr(int i) {          x[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));}
    void test(int i){ return x[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK));}
  /*i = 42 --> i&MASK        1<<(i&MASK)     ~(1<<10)      i>>SHIFT
    42=101010  101010        1<<10=2^10     =~10000000000 =101010>>5
              & 11111       =10000000000    = 01111111111 =1
              -------
               001010=10 
    clr(i) --> x[i>>SHIFT]=0
    set(i) --> x[i>>SHIFT]=0|2的（i & MASK）次幂=2的（i & MASK）次幂  
    test(i) -> 如果已经set(i) 2的（i & MASK）次幂 & 2的（i & MASK）次幂=2的（i & MASK）次幂 返回True  
               否则 0 & 。。。=0 返回False 
    */    
public:
    IntSetBitVec(int maxelements,int maxval)
    {
        hi=maxval;
        x= new int[1+hi/BITSPERWORD];
        for(int i=0;i<hi;i++) clr(i);
        n=0;
    }
    int size() {return n;}
    void insert(int t)
    {
        if(test(i)) return;
        set(t);
        n++;
    }
    void report(int *v)
    {
        int j=0;
        for (int i = 0; i < hi; ++i)
        {
            if(test(i)) v[j++]=i;
        }
    }
};

位向量的不足是如果n比较大，需要的内存也是比较大的

6：最后的一个数据结构结合了链表和位向量的优点，她在箱序列中放入整数

class IntSetBins
{
private:
    int n,bins,maxval;
    struct node
    {
        int val;
        node *next;
        node(int v,node *p) { val=v;next=p;}
    };
    node **bin,*sentinel;
    node *rinsert(node *p,int t)
    {
        if(p->val<t ) p->next=rinsert(p->next,t);
        else if(p->val>t) 
        {
            p = new node(t,p);n++;
        }
        return p;
    }
public:
    IntSetBins(int maxelements,int pmaxval)
    {
        bins = maxelements;
        maxval = pmaxval;
        bin = new node*[bins];
        sentinel = new node(maxval,0);
        for (int i = 0; i < bins; ++i)
            bin[i]=sentinel;
        n=0;
    }
    int size() {return n;}
    void insert(int t)
    {
        int i=t/(1+maxval/bins);
        bin[i] = rinsert(bin[i],t);
    }
    void report(int *v)
    {
        int j=0;
        for (int i = 0; i < bins; ++i)
            for(node *p = bin[i];p!=sentinel;p=p->next)
                v[j++] = p->val;
    }
    ~IntSetBins();
};