题目描述
Byteotia城市有n个 towns m条双向roads. 每条 road 连接 两个不同的 towns ,没有重复的road. 所有towns连通。
输入
输入n<=100000 m<=500000及m条边
输出
输出n个数，代表如果把第i个点去掉，将有多少对点不能互通。
样例输入
5 5
1 2
2 3
1 3
3 4
4 5
样例输出
8
8
16
14
8
易得是割点板子题
对于图上每个割点（非割点无法对答案进行贡献）而言，设其将原连通图分为k个不相连通的子图，第i个子图元素个数为x[i]，
于是该割点对答案的贡献为Σx[i]*x[j](i!=j,i,j∈x）。
同时观察样例我们可以知道，所谓不能互通的点具有顺序（比如（1,2）和（2,1））。
我们又知道，对于tarjan算法中一棵搜索树，一共包含两个部分：
（1）由割点引出的很多棵子树。
（2）与割点父亲相连通的所有点。
（3）割点本身。
其中绿、蓝、黄分别是第1、2、3部分。
为了方便起见，我们在下文中将这三部分用1、2和3表示。
所以我们可以将答案分成以下几个部分:
(1)搜索树上每棵由根节点引出的子树向其它点连通的点对（包括了1内部的点对、1向2连通的点对、1向3连通的点对）
(2)与割点父亲连通的点向割点连通的点对（2向3）
(3)割点向所有点连通的点对（3向1、2）
(4)与割点父亲连通的点向根节点子树连通的点对(2向1）
第一部分很容易处理，我们设每棵根节点prev向外引出的子树元素个数为subtree[prev]，则其余点的个数共(n-subtree[prev])个，
于是我们可以将subtree[prev]*(n-subtree[prev])贡献到答案ans[x]中；（注意x是每个prev的父亲）
第二部分，我们设所有割点引出的子树（不包含割点自己）元素个数总和为sum，因为每次讨论的割点只有一个，其余点就有(n-sum-1)个，
则我们可以将(n-sum-1)贡献到答案ans[x]中；
第三部分更容易处理，因为每次讨论的割点只有一个，其它点有（n-1）个，于是我们将（n-1）贡献到答案中；
第四部分，我们将sum*（n-sum-1）贡献到答案中。
于是，对于每个割点x,有ans[x]=∑subtree[prev]*(n-subtree[prev])+(n-sum-1)+(n-1)+sum*(n-sum-1)=∑subtree[prev]*
(n-subtree[prev])+(n-sum-1)+(sum+1)*(n-sum-1);
对于非割点x,有ans[x]=2*(n-1）（只有割点本身受影响）。
关于统计subtree数组，我们每次进入函数时将subtree[x]置为1（表示这棵树只有根节点一个节点），然后在tarjan（y）回溯时令
tarjan[x]=tarjan[y]+1即可。
这种类似前缀和的树上技巧需要我们学习。
上代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int head[100050],num,n,m,cut[100050],dfn[100050],subtree[100050],low[100050],root,cnt; long long ans[100050]; struct edge { int u,v,nxt; }e[2000050]; void add(int u,int v) { e[num].u=u,e[num].v=v; e[num].nxt=head[u],head[u]=num++; } void tarjan(int x,int in_edge)/*这里用到一个技巧，对于每个点x记录上一个点搜索到x的边的编号，因为是无向图，则其反向边的编号必为in_edge^1（可以自己算一下），但需要注意邻接表必须从0开始存*/ { dfn[x]=low[x]=++cnt; subtree[x]=1; int flag=0,sum=0; for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt) { int y=e[st].v; if(!dfn[y]) { tarjan(y,st); subtree[x]+=subtree[y]; low[x]=min(low[x],low[y]); if(low[y]>=dfn[x]) { sum+=subtree[y]; ans[x]+=(long long)subtree[y]*(n-subtree[y]);//（1） flag++; if(x!=root||flag>1)cut[x]=1; } } else if(st!=(in_edge^1))//注意这个地方，异或运算的优先级低于比较，所以必须加括号 { low[x]=min(low[x],dfn[y]); } } if(cut[x]) { ans[x]+=(long long)(n-sum-1)*(sum+1)+(n-1);//（2）（3）（4） } else ans[x]=2*(n-1);//不是割点则不影响其它点 } int main() { memset(head,-1,sizeof head); scanf("%d%d",&n,&m); int a,b; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); }//注意是无向图 root=1; for(int i=1;i<=n;i++)//处理不连通图 if(!dfn[i])root=i,tarjan(i,-1); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]);//注意不开longlong会炸 return 0; }