2018.8.23 2018暑假集训之埃及分数

题目传送门

主要利用这道题演示一下dfs如何进行剪枝

感谢@si-ri-yang dalao的帮助

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（1）读入优化 这个就不多解释了

（2）运算优化 利用gcd算法

（3）迭代加深 大概就是自己从小到大（贪心）枚举递归次数（共几个分数）

（4）上下界优化

每个分数分母的下界：上一个分数的分母+1、当前分母除以分子向上取整的最大值

（证明：

　　设待枚举分数为1/t

　　目前剩余分数为a/b

　　已知要求1/t<a/b所以t<b/a

）

　　　　　　   上界：当前分母除以分子乘以剩余递归深度（把之后所有分数累加到当前分数上）

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
long long a,b;
long long deep;
long long x[1001];
long long cx(double x)
{
    if(int(x)==x) return int(x);
    return int(x)+1;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
bool f=false;
long long xx[1001];
void dfs(long long be,long long ans,long long fz,long long fm)
{
    if(fz<0) return;
    if(fm==0) return;
    if(ans==deep)
    {
        
        if(fz-fm==0||fz==0) 
        {
            f=true;
            if(x[ans]<xx[ans])
                for(long long i=1;i<=ans;i++) xx[i]=x[i];
        }
        return;
    }
    for(long long i=max(be+1,cx(fm*1.0/fz));i<=cx(fm*1.0/fz*(deep-ans));i++)
    {
        x[ans+1]=i;
        dfs(i,ans+1,i*fz-fm,i*fm);
    }
}
int main()
{
    memset(xx,127,sizeof(xx));
    a=read(),b=read();
    long long c=gcd(a,b);
    a/=c,b/=c;
    for(deep=0;deep<=1000;deep++)
    {
        dfs(0,0,a,b);
        if(f) break;
    }
    for(long long i=1;i<deep;i++) cout<<xx[i]<<" ";
    cout<<xx[deep];
}