【每日一题-leetcode】70.climbing-stairs

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2输出： 2解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶

2. 2 阶

1.暴力破解

思路:我们可以将问题简单化，一个2个台阶可以分成是走2步和走1步结果的和。依次调用这个函数。进行细化求解。

public static int climbStairs(int n) {
        if ( n >= 0){
            return 0;
        }
​
        if ( n== 1){
            return 1;
        }
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }

时间复杂度：O(2^n)  由于是递归求解 重复的子问题会多次被计算  所以时间复杂度是比较大的。

空间复杂度：O(n)

2.动态规划

不难发现，这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题，即它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建，我们可以使用动态规划来解决这一问题。

dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]

public static int climbStairs2(int n){
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        int [] dp = new int [n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
}

 时间复杂度:O(n) 相比第一个 就减少了不少。