无穷分数

题目描述：

无穷的分数，有时会趋向于固定的数字。 
请计算【图1.jpg】所示的无穷分数，要求四舍五入，精确到小数点后5位，小数位不足的补0。 
 
请填写该浮点数，不能填写任何多余的内容。

思路：

由题可知，一直除到最后会趋向于固定的数字，并且要保留五位小数，那么我们就可以用几个数字来试试，看看是不是会趋向于固定数字，固定数字是多少

这个式子的实现呢，可以用递归来做，也可以用循环来做，我实现的是循环

答案： 0.58198

//无穷分数
public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        //可以更改n来试验最后求出的固定值对不对
        double n = 100;
        //储存每一次计算的值
        double sum = n + 2;
        //倒着来算每一层的值，一直算到第一层
        for (double i = n; i >= 0; i--) {
            sum = i + (i + 1) / sum;
        }
        //格式化字符串，保留五位小数输出
        System.out.println(String.format("%.5f", sum));
    }
}