[USACO1.5]数字三角形

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入样例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例

30
【题目 https://www.luogu.org/problemnew/show/1216】（蒟蒻不会弄链接，望大佬指点orz）
题解

大部分人都倒着推，然而我习惯正着推。。。

 

依题意，每个点只能往正下方或右下方走，即（i,j）只能走到(i+1,j)或(i+1,j+1)。

反过来，(i,j) 只能从(i-1,j-1)或(i-1,j)转移过来。不管前面怎么走，一定会得到a[i,j]的值，而为了得到最大值，必定会选择值大的那条路。于是f[i,j]=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j])+a[i,j].。

 

特别的，第一列和三角形的斜边只能由一个状态转移过来，特殊处理一下即可。

 

#include <cstdio>
int n,a[1005][1005],f[1005][1005];
int max(int x,int y)
{
    return x>=y?x:y;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=i;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for (i=1;i<=n;i++)
      f[i][1]=f[i-1][1]+a[i][1],
      f[i][i]=f[i-1][i-1]+a[i][i];
    for (i=3;i<=n;i++)
      for (j=2;j<i;j++)
        f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
    int ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (f[n][i]>ans)
        ans=f[n][i];
    printf("%d",ans);
    return 0;              
}