hdu--2522--循环节

这题 还是靠caicai过的 因为他写过一篇 关于这个的博客 当时 没好好的去看它~~

主要 我一开始自己没做出来 因为有个很重要的定理不知道---当在小数部分出现相同余数 就证明出现循环节了

因为不知道这个 我就一直纠结怎么判断循环节...

然后就是模拟 除法 进行运算了 *10 /x   *10 & x

看下这篇文章 caicai推的 的确不错~　　　　传送

一般 写的都是用hash记录余数 判断是否重复出现  这样会多开个数组  那里介绍的方法更好

贴下caicai的代码 还有我根据它修改后 适用于本题的 但他的更能适应于一般所有情况

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lowbit( int n )
{
    return n & -n;
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int n , x , val , num , num2 , num5 , left , mmax;
    while( cin >> n )
    {
        while(n--)
        {
            num5 = 0;
            cin >> x;
            if(x<0)
            {
                x = -x;
                cout << "-";
            }
            num = 1 % x;
            val = x;
            if( x==1 )
            {
                cout << "1" << endl;
                continue;
            }
            else
            {
                cout << "0.";
            }
            num2 = (int)log2( lowbit(x) );
            while( val%5 == 0 )
            {
                num5++;
                val /= 5;
            }
            mmax = max( num2 , num5 );
            while( mmax-- )
            {
                cout << num * 10 /  x;
                num = num * 10 % x;
            }
            left = num;
            while( num )
            {
                cout << num * 10 / x;
                num = num * 10 % x;
                if( num == left )
                {
                    break;
                }
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;

int gcd(int x, int y)
{
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

int main()
{
    int x, y, tmp;
    while(~scanf("%d%d", &x, &y))
    {
        int div = gcd(x, y);
        x /= div;  // 例如4/24要转化成1/6，不然的话会对后面分母计算2与5的因子数有干扰
        y /= div;
        int num = x % y;
        printf("%d.", x / y); // 首先输出整数部分
        if(x % y == 0) // 若是4/2则没必要计算，直接输出结果
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        int aa, bb = 0, tmp = y;
        aa = (int)log2((tmp & (-tmp)));  // 计算分母中质因数2的个数，这里用了个小技巧
        while(tmp % 5 == 0)  // 计算分母中质因数5的个数
        {
            bb++;
            tmp /= 5;
        }
        aa = aa > bb ? aa : bb;  // 质因数2和5的数量谁多，循环节就从几位开始，例如45/56，aa=3
        while(aa--)  // 前几位小数不算在循环节内，直接输出
        {
            printf("%d", int(num * 10 / y));
            num = num * 10 % y;
        }
        bb = num; // 循环节开始时的余数，第二个循环节头，即循环结束位置，应与此余数相同
        if(num)  // 需要判断当前余数是否为零，否则某些输出的末尾会带有(0)导致输出格式问题
        {
            printf("(");
            printf("%d", int(num * 10 / y));
            num = num * 10 % y; // 这两句不可少，若为1/3，则结果为没有前置小数的一位循环节0.(3)，需特殊处理
            while(num != bb)
            {
                printf("%d", int(num * 10 / y));
                num = num * 10 % y;
            }
            printf(")");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

顺便 提下 对于一个数中含有多少个2的计算  x & -x 可以这样理解

假如X=24 11000  因为我们可以计算得到从右往左数 第一个 1 的位置及它代表的值 这边就是8了嘛

我们可以这样看 24 = 8 * ( 1 + 2 ) 这样你就能发现 因为第一个8提供了括号中的一个1 导致后面的数肯定是奇数 那么这个数它所有的2的个数 就肯定由第一个 1 出现的位置的值来决定了

至于 奇数 就更简单了 因为 由二进制表示的数如果原来是奇数 那么它的第一位 肯定是1  2^0*1 = 1这样 就2的个数是0了 通过log2(x&-x)来计算

这个x & -x其实就是lowbit(x)在 树状数组的时候 我们也用到了

---尽扯了些没用的 =-=

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　　恐惧来源于自身 而于外界无关 来源于内心