题面:
4318: OSU!
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Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0,001分数为1,010分数为1,100分数为1,101分数为2,110分数为8,011分数为8,111分数为27,总和为48,期望为48/8=6.0
N<=100000
令f[i],g[i],h[i]分别为一次方,二次方,三次方的期望。
f[i]=p[i]*(f[i-1]+1)
g[i]=p[i]*(g[i-1]+2*f[i-1]+1)
h[i]=p[i]*(h[i-1]+3*g[i-1]+3*f[i-1]+1)
答案为h[i]*(1-p[i+1])的和。
1 #include<stdio.h> 2 using namespace std; 3 double f[2],g[2],h[2]; 4 double p; 5 int n,k; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d",&n); 9 for(int i=1;i<=n;i++) 10 { 11 k^=1; 12 scanf("%lf",&p); 13 f[k]=p*(f[k^1]+1); 14 g[k]=p*(g[k^1]+2*f[k^1]+1); 15 h[k]=h[k^1]+p*(3*f[k^1]+3*g[k^1]+1); 16 } 17 printf("%.1lf",h[k]); 18 }