Maximum Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

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More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

解析：

最大连续子序列和，非常经典的题。
当我们从头到尾遍历这个数组的时候，对于数组里的一个整数，它有几种选择呢？它只有两种
选择：1、加入之前的 SubArray；2. 自己另起一个 SubArray。那什么时候会出现这两种情况呢？
如果之前 SubArray 的总体和大于 0 的话，我们认为其对后续结果是有贡献的。这种情况下我们
选择加入之前的 SubArray
如果之前 SubArray 的总体和为 0 或者小于 0 的话，我们认为其对后续结果是没有贡献，甚至是
有害的（小于 0 时） 。这种情况下我们选择以这个数字开始，另起一个 SubArray。
设状态为 f[j]，表示以 S[j] 结尾的最大连续子序列和，则状态转移方程如下：
f[j] = max{f[j − 1] + S[j],S[j]}, 其中1 ≤ j ≤ n
target = max{f[j]}, 其中1 ≤ j ≤ n
解释如下：
• 情况一，S[j] 不独立，与前面的某些数组成一个连续子序列，则最大连续子序列和为
f[j − 1] + S[j]。
• 情况二，S[j] 独立划分成为一段，即连续子序列仅包含一个数 S[j]，则最大连续子序列和为
S[j]。
其他思路：
• 思路 2：直接在 i 到 j 之间暴力枚举，复杂度是 O(n 3 )
• 思路 3：处理后枚举，连续子序列的和等于两个前缀和之差，复杂度 O(n 2 )。
• 思路 4：分治法，把序列分为两段，分别求最大连续子序列和，然后归并，复杂度 O(nlogn)
• 思路 5：把思路 2O(n 2 ) 的代码稍作处理，得到 O(n) 的算法
• 思路 6：当成 M=1 的最大 M 子段和

动态规划：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT_MIN, f = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            f = max(f + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, f);
        }
        return result;
    }
};