2020牛客暑期多校（五）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5670

Bogo sort（高精度（lcm+大数处理）+群论（循环节长度））

思路：

来自https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=44402547 和 https://blog.nowcoder.net/n/59a8480b4bbf4e69b1523bbaa07a0c7e

• 如果一个置换中没有环，如{1,2,3}，只能找出一个符合条件的原排列：{1,2,3}。
• 如果有一个环，如{3,1,2}，由于环的长度为3（不同元素的数量），所以可以找出三种原排列：{1,2,3},[2,3,1},{3,1,2}。
• 如果有两个环，如{2,1,4,3}，由于两个环的长度分别为2（不同元素的数量），所以可以找出两种原排列：{1,2,3,4},[2,1,4,3}。

不难得出，如果有一个长度为n的环，那么可以找出n个原序列；而有多个环的时候，可以找出这些环长度的lcm。由于长度总和就是n，所以他们的lcm一定不会大于n位，不需要取模。

高精度
问题是高精度求lcm是个麻烦的事情，万幸的是，这些群的大小都是int型的，因此gcd是很好求的。
可是要用到大数除，诶这就有点麻烦了，对于一个根本忘了怎么写高精度的蒟蒻来说，除法是个难于上青天的事情。
但是蒟蒻脑子好使，可以用另一种方式来求lcm。考虑分解质因数，对于每个质数记录每个数的质因数的个数的最大值，有点绕呵，举个例子吧。
比如有2,3,42,3,42,3,4要求它们的最小公倍数，则我只要分解：
2=2,3=3,4=2*2
那么2有max(1,2)次，3有1次，因此它们的最小公倍数是2^2*3^1=12，没有问题。
它的原理是：任意一对数，它们如果有质因子相同，那么根据lcm=a*b/gcd可知，它会将公共的部分除掉，相当于对于每个质因子的个数求个max即可。
比如有质数pr，a=pr^3*……，b=pr^5*...，则它们的公共部分是pr^3，相乘之后有pr^8，除掉后有pr^5 也就是pr^{max(3,5)}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+4;
int n,m,l=1,cnt,vis[maxn],prime[maxn],p[maxn],ans[maxn],len[maxn];
//大数乘 
void multi(int x){
    for(int i=1;i<=l;i++) ans[i]*=x;
    for(int i=1;i<l;i++)
        if(ans[i]>9) ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
    while(l<n&&ans[l]>9) ans[l+1]+=ans[l]/10,ans[l++]%=10;
    ans[l+1]=0;
}

int main(){
    ans[0]=0,ans[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)                //筛质数
        if(!vis[i]){
            for(int j=i*2;j<maxn;j+=i) vis[j]=1;
            prime[++cnt]=i;
        }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++){                 //找每个循环节的长度 存在len中
        if(vis[i]) continue;
        vis[i]=len[++m]=1;int j=p[i];
        while(j!=i) vis[j]=1,len[m]++,j=p[j];
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=m;i++)                  //找每个循环节长度的因子，找出lcm（每个质数出现的最多次数）
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(len[i]<=1) break;
            int tmp=0;
            while(len[i]%prime[j]==0) tmp++,len[i]/=prime[j];
            vis[prime[j]]=max(vis[prime[j]],tmp);
        }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        while(vis[prime[i]]--) multi(prime[i]);       //大数乘
    for(int i=l;i>=1;i--)
        printf("%d",ans[i]);                   //倒序输出
    printf("
");
}