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  • 欧拉函数

    phi[i]=从1到i与i互素的数的个数

    公式:  ,pi为x的质因子,n为x的质因子个数

    例如:

    12=2*2*3;

    12=12*(1-1/2)*(1-1/3)

     求单个的:

    int phi(int x)
    {
        int ans=x;
        for(int i=2;i*i<=x;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {
                ans=ans/i*(i-1);
                while(x%i==0)x/=i;
            }
        }
        if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
        return ans;
    }

    求很多个的:

    特性:

    1.若a为质数,phi[a]=a-1;

    2.若a为质数,b与a不互素,即b%a==0,gcd(a,b)=a,那么phi[b*a]=phi[b]*a;

    3.若a为质数,b与a互素,即b%a!=0,gcd(a,b)=1,phi[b*a]=phi[b]*phi[a]=phi[b]*(a-1);

    由以上特性,我们需要先把质数找出来并存起来

    利用找出来的质数和i把它们的乘积直接求出,类似于埃筛

    break是为了防止一个数被求多次,我们总是让一个数被它最小的质因子筛去

    const int maxn=1e5+10;
    int phi[maxn],prime[30000];
    int cnt=0;
    void Euler()
    {
        phi[1]=1;
        for(int i=2;i<maxn;i++)
        {
            if(!phi[i])
            {
                phi[i]=i-1;
                prime[cnt++]=i;
            }
            for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
            {
                if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                else
                {
                    phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/raincle/p/9606667.html
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