提高篇６－－字符串专题

字符串hash进阶

  字符串hash是指将一个字符串Ｓ映射为一个整数
  使该整数可尽可能唯一代表字符串Ｓ

KMP算法

专题扩展

树状数组

  lowbit(x)=x&(-x)可理解　为能整除ｘ的数＆同时为２的幂的数构成一个集合，取其中最大的数，即为结果
  
  给出一个整数序列Ａ
  元素个数为Ｎ［Ｎ＜=10^5］
  接下来查询Ｋ次［K<=10^5］
  每次查询将给出一个正整数x［ｘ<=N］
  求前ｘ个整数之和


  升级
  假设查询过程中可能随时给第ｘ个整数加上一个整数ｖ
  要求在查询中能实时输出前ｘ个整数之和［更新操作和查询操作的次数总和为Ｋ次］
  树状数组仍然是一个数组
  是一个用来记录和的数组
  它存放的是在ｉ号位之前［含ｉ号位］lowbit(i)个整数之和


  树状数组定义：
  对于数组A[1~N][注意索引从１开始]
  数组Ａ的树状数组为C[1~N]
  C[i]的求解，首先通过lowbit(i)得到一个数k，则从A[i]往前的ｋ个数之和即为C[i]

  －　设计函数getSum(x)，返回前ｘ个数之和
  －　设计函数update(x, v)，实现将第ｘ个数加上一个数ｖ的功能，即为A[x]+=v
  记
  SUM(1,x)=A[1]+...+A[x]
  =SUN(1,x-lowbit(x))+C[x]
  如此可将求和的时间复杂度由O(N)变为O(lg(N))


  如何设计update(x,v)，给第ｘ个数加上一个ｖ
  可对应让C[i]中用到第ｘ个数的C[i]均加上一个ｖ
  总是寻找离当前C[x]最近的能覆盖C[x]的C[y]
  
  让ｘ不断加上lowbit(x),确定每个更新的C[i]位置
  时间复杂度为O(lg(N))


  给定一个有Ｎ个正整数的序列A［N<=10^5,A[i]<=10^5］
  对序列中的每个数，
  求出序列中它左边比它小的数的个数