(mathcal{Description})
Link.
给定一个 (n imes m) 的矩阵，每行被划分为若干段，你可以钦定每段中恰好一个位置为 (1)，其余位置为 (0)。设 (c_i) 为第 (i) 列 (1) 的个数，最大化 (sum_{i=1}^{m} c_i^2)。
(n,mle100)。
(mathcal{Solution})
区间 DP，不过状态设计比较巧妙：令 (f(l,r)) 表示确定在 ([l,r]) 区间内的所有段的最大和。记 (c_{l,r,k}) 表示在区间 ([l,r]) 内，包含了第 (k) 列的段的个数，转移：
[ f(l,r)=max_{kin[l,r]}{f(l,k-1)+f(k+1,r)+c_{l,r,k}^2}
]
复杂度 (mathcal O(n^4))（求转移时在线求 (c_{l,r,k})）。
(mathcal{Code})
/* Clearink */
#include <cstdio>
const int MAXN = 100;
int n, m, f[MAXN + 5][MAXN + 5], L[MAXN + 5][MAXN + 5], R[MAXN + 5][MAXN + 5];
inline void chkmax ( int& a, const int b ) { a < b ? a = b : 0; }
int main () {
scanf ( "%d %d", &n, &m );
for ( int i = 1, k; i <= n; ++ i ) {
scanf ( "%d", &k );
for ( int j = 1, l = 1, r; j <= k; ++ j, l = r + 1 ) {
scanf ( "%*d %d", &r );
for ( int h = l; h <= r; ++ h ) L[h][i] = l, R[h][i] = r;
}
}
for ( int len = 1; len <= m; ++ len ) {
for ( int l = 1, r; ( r = l + len - 1 ) <= m; ++ l ) {
int& cur = f[l][r] = -1;
for ( int k = l; k <= r; ++ k ) {
int c = 0;
for ( int h = 1; h <= n; ++ h ) c += l <= L[k][h] && R[k][h] <= r;
chkmax ( cur, f[l][k - 1] + f[k + 1][r] + c * c );
}
}
}
printf ( "%d
", f[1][m] );
return 0;
}