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  • poj1183

    题意:已知arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

    给出公式arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)]

    给出a,求b+c。都是正整数。(保证有解,多解则输出最小解)

    分析:1/a=(1-(1/b)*(1/c))/((1/b)+(1/c))=(b*c-1)/(b+c).

    令b+c=y,则有c=y-b,代入上式得到:y=(b*b+1)/(b-a).

    再令b-a=t,则b=t+a,代入上式有:y=((t+a)*(t+a)+1)/t=t+(a*a+1)/t+2*a.

    由数学知识可知,在不要求t为整数时,当t=sqrt(a*a+1)时,y有最小值,同时分别在sqrt(a*a+1)呈单调递减和单调递增,

    因此,可以从sqrt(a*a+1)开始,分别在其左右两边寻找使y取最小值的t。

    但实际上我们并不需要两边寻找,只找一边即可。

    因为假设t*t1==a*a+1。t2与t1一定分别位于sqrt(a*a+1)两端。那么在某一边枚举到t时y=t2+t1+2*a,而另一边枚举到t1时y=t2+t1+2*a

    两边情况相同。

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    #include <iostream>
    #include
    <cstdio>
    #include
    <cstdlib>
    #include
    <cstring>
    #include
    <cmath>
    usingnamespace std;

    int main()
    {
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    longlong a;
    scanf(
    "%lld", &a);
    longlong ans;
    for (ans = a; (a * a +1) % ans; ans--);
    printf(
    "%lld\n", ans +2* a + (a * a +1) / ans);
    return0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rainydays/p/2137570.html
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