poj2723

题意：有m层楼，从一层到m层，要进入每层都要打开位于该层的两道门中的至少一道。门锁有2n种，每个门锁为2n种中的一种，可以重复。有2n把钥匙，分别对应2n种锁，但是钥匙两两一组，共n组，每组只能选一个来开门，被选中的可以多次使用，另一个一次都不能用。问最多能上多少层。

分析：二分查找能上的层数。每次对于一个确定的层数，也就确定了哪些门需要开。变为一个2-sat问题。其中两两一组的钥匙就是图中的节点。当然图中还需要一些矛盾。矛盾如下，某层有x,y两种锁，x的钥匙a与钥匙b一组，y的要是c与钥匙d一组。如果在某次选了钥匙b，那么本层的x将无法被打开，只能开y，就必须选钥匙c，不能选钥匙d。所以钥匙b与钥匙d是矛盾的。

2-sat问题：

有n组元素，每组两个，从中选出n个，每组选且只选一个。这2n个元素中有些元素之间有矛盾关系，要求选出的n个元素中，任意两个之间都不存在矛盾。问是否存在满足条件的选取方案。这就是2-sat问题。解决方法如下，例如a,b一组，c,d一组，a,c有矛盾，那么选a则不能选c，不选c则必须选d。所以选a就必须选d。同理选c就必须选b。我们引两条边，a->d, c->b。对于所有的矛盾都用类似的方式加边。这样只要从x点可以走到y点，那么选x点就必须选y点。然后对全图求强连通分支。在一个强连通分支中，选了一个点，则必须选强连通分支中的所有点。如果有某两个点属于同一组，且属于同一个强连通分支，则必然无解，否则有解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 3010

int n, m;
int g[maxn][maxn], ct[maxn], f[maxn];
int x[maxn], y[maxn];
int prev[maxn], low[maxn], stk[maxn], sc[maxn];
int cnt0, ptr, cnt1;

void dfs(int w)
{
    int min(0);
    prev[w] = cnt0++;
    low[w] = prev[w];
    min = low[w];
    stk[ptr++] = w;
    for (int i = 0; i < ct[w]; i++)
    {
        int t = g[w][i];
        if (prev[t] == -1)
            dfs(t);
        if (low[t] < min)
            min = low[t];
    }
    if (min < low[w])
    {
        low[w] = min;
        return;
    }
    do{
        int v = stk[--ptr];
        sc[v] = cnt1;
        low[v] = maxn;
    }while (stk[ptr] != w);
    ++cnt1;
}

void Tarjan(int N)
{
    cnt0 = cnt1 = ptr = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < N; ++i)
        prev[i] = low[i] = -1;
    for (i = 0; i < N; ++i)
        if (prev[i] == -1)
            dfs(i);
}

int solve()
{
    Tarjan(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (sc[i] == sc[f[i]])
            return 0;
    }
    return 1;
}

int check(int Mid)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ct[i] = 0;
    for (int i = 0; i < Mid; i++)
    {
        g[f[x[i]]][ct[f[x[i]]]++] = y[i];
        g[f[y[i]]][ct[f[y[i]]]++] = x[i];
    }
    return solve();
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n | m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int p,q ;
            scanf("%d%d", &p, &q);
            f[p] = q;
            f[q] = p;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        n *= 2;
        int Min = 0, Max = m + 1;
        while (Min + 1 < Max)
        {
            int Mid = (Min + Max) / 2;
            if (check(Mid))
                Min = Mid;
            else
                Max = Mid;
        }
        printf("%d\n", Min);
    }
    return 0;
}