poj1692

题意：两个数列，第一行的数字可以和第二行的数字连线。连线有如下条件，被连上的两数字必须相等，且每个数字只能连一条线，每条连线必须与且仅与另一条连线相交，相交两连线上的数字不能相等。问最多能连多少条线。

分析：dp。f[i][j]表示第一行的前i个数字和第二行的前j个数字最多能连几条线，则f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[k-1][l-1]+2)。k是第一行前i-1个数字中最右一个能与第二行j位置连线的数的位置。l同理。这样状态转移为n，状态为n^2，总的时间复杂度为n^3。但是我们可以不用每次顺序查找k,l的值，我们进行预处理。数组last_equal1[i][x]表示第一行前i个数字中最右一个等于x的数字的位置。题中说x的取值范围在100以内，所以空间上是可行的。若第一行第i个数恰好是x那么last_equal1[i][x]=i，否则last_equal1[i][x]=last_equal1[i-1][x]。last_equal2[j][x]同理。这样总复杂度降为n^2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 105

int n, m;
int f[maxn][maxn];
int last_equal1[maxn][maxn], last_equal2[maxn][maxn];
int chain1[maxn], chain2[maxn];

void input()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &chain1[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &chain2[i]);
}

void make(int n, int chain[], int last_equal[][maxn])
{
    memset(last_equal, 0, sizeof(last_equal));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= 100; j++)
            if (chain[i] == j)
                last_equal[i][j] = i;
            else
                last_equal[i][j] = last_equal[i - 1][j];
}

int work()
{
    make(n, chain1, last_equal1);
    make(m, chain2, last_equal2);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            int a = chain1[i];
            int b = chain2[j];
            int pos1 = last_equal1[i][b];
            int pos2 = last_equal2[j][a];
            if (a != b && pos1 != 0 && pos2 != 0)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[pos1 - 1][pos2 - 1] + 1);
        }
    return f[n][m] * 2;
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        input();
        printf("%d\n", work());
    }
    return 0;
}