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  • dijkstra最短路

    感觉自己太懒了,以后每天更博客激励自己吧。



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    时间复杂度O(n*n)的最短路算法 //首先需要设置一个访问数组v[maxn],一个数组d[maxn], memset(v,0,sizeof(v)); for(int i=0;i<n;i++) d[i]=(i==0?0:inf); for(int i=0;i<n;i++) { for(int y=0;y<n;y++) { int x,m=inf; if(!v[y]&&d[y]<=m) m=d[x=y]; v[x]=1; for(int y=0;y<n;y++) if(d[y]>d[x]+w[x][y]) { d[y]=d[x]+w[x][y]; fa[y]=x; //fa数组记录y节点的父节点,如果题目要求输出最短路路径,则顺着fa数组输出就可以了 } //不要求输出最短路径时的另一种写法 //d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y]);只需要更新d[i]就可以了 } } //时间复杂度为O(m*logn的算法) //利用vector数组实现图的存储 //edges数组存储每条边的信息,G[i]存储从i号节点出发, //思想,在原先O(n*n)算法当中,每次查找最小的d[i]点,都要for循环一遍花去大量的执行步骤 //所以现在用一个优先队列来保存每个节点到源点的距离d[i],每次都弹出最小的d[i]省去查找的时间 //此外借助广搜的思想,源节点先入队,然后它的每个子节点如果满足条件在队,每个节点都会最多被便利一次 //这对应了第一种朴素算法中的最外层for循环把每个节点都 遍历一遍 struct Edge{ int from,to,dist; Edge(int u,int v,int d):from(u),to(v),dist(d) {}; }; struct Dijkstra() { int n,m; vector<Edge> edges; vector<int> G; bool down[maxn]; int d[maxn]; int p[maxn]; void init() { for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int dist) { edges.push_back();//将边加入边集 m=edges.size; G[from].push_back(m-1);//由于下标是从零开始的,所以当加入以from开头的边时,这条边的编号为edges的大小-1 } struct heapnode{ int d,u; //定义了每个节点的优先级比较方法,按照其离源点的距离,小的先输出 bool oprator <(const heapnode& rhs) const { return d>rhs.d; } }; void dijkstra(int s) { priority_queue<heapnode> Q; for(int i=0;i<n;i++) //初始化每个点到源点的距离为无穷 d[i]=inf; d[0]=0; //源点到自身的距离初始化为0; memset(done,0,sizeof(done)); Q.push((heapnode){0,s}); while(!Q.empty()) { heapnode x=Q.top(); Q.pop(); for(int i=0;i<G[x.u].size;i++) { Edge& e=edges[G[x.u][i]];//G[i]数组保存的时i结点的各个边在e数组中对应的边号 if(d[e.to]>d[e.from]+e.dist)//如果到e.to有更短的路,则更新d数组 { d[e.to]=d[e.from]+e.dist; p[e.to]=G[x.u][i];//保存到当前节点e.to的最短路径的上一条边是谁 Q.push((heapnode){d[e.to],e.to}); } } } } }
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