Mann-Whitney 秩和检验

定义

Mann-Whitney 秩和检验，也被称为 Mann-Whitney-U 检验，是另一类非参数检验方法，它们不对数据分布作特殊假设，因而能适用于更复杂的数据分布情况。

秩和检验的做法是，首先将两类样本混合在一起，对所有样本按照所考察的特征从小到大排序。在两类样本中分别计算所得排序序号之和T1 和T2 ，称作秩和。两类的样本数分别是n1个和n2。秩和检验的基本思想是，如果一类样本的秩和显著地比另一类小（或大），则两类样本在所考察的特征上有显著差异。秩和检验的统计量就是某一类（如第一类，秩和为T1）的秩和为了比较两类样本的秩和是否差异显著，需要比较T分布，当样本数目较大时，人们可以用正态分布来近似秩和T1 的分布。

实例 & 代码

研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据表如下表所示（显著性水平为0.05）：

饲料	鼠数	各鼠增加的体重/g
高蛋白	12	134，146，104，119，124，61，107，83，113，129，97，123
低蛋白	7	70，118，101，85，112，132，94

import scipy.stats as stats
weight_high=[134,146,104,119,124,161,107,83,113,129,97,123]
weight_low=[70,118,101,85,112,132,94]
stats.mannwhitneyu(weight_high,weight_low,alternative='two-sided')

结果解释

结果如下：
MannwhitneyuResult ( statistic = 62.0, pvalue = 0.09934224785346528 )
由于p值大于0.05，故可以认为没有显著差异。

参数说明

• x, y：array_like
  样本数据数组
• use_continuity：bool, optional
  是否需要0.5的连续性校正，建议小样本需要。默认值为 True 。
• alternative：{None, ‘less’, ‘two-sided’, ‘greater’}, optional
  ‘two-sided’ 表示双侧检验，‘greater’ 为备择假设是大于的单边检验，‘less’ 为备择假设是小于的单边检验，None 表示双侧检验 p 值的一半。默认值为 None 。