Codeforces Round #319 (Div. 2)

A:

A. Multiplication Table

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Let's consider a table consisting of n rows and n columns. The cell located at the intersection of i-th row and j-th column contains numberi × j. The rows and columns are numbered starting from 1.

You are given a positive integer x. Your task is to count the number of cells in a table that contain number x.

Input

The single line contains numbers n and x (1 ≤ n ≤ 105, 1 ≤ x ≤ 109) — the size of the table and the number that we are looking for in the table.

Output

Print a single number: the number of times x occurs in the table.

Sample test(s)

input

10 5

output

2

input

6 12

output

4

input

5 13

output

0

Note

A table for the second sample test is given below. The occurrences of number 12 are marked bold.

题目大意：

　　就是说，有一个n*n的网格，格子中的每一个数字都是行号*列号，给你一个数字x,问x在这个网格中总共出现了多少次？

解题思路：

　　这题其实就是找1-n的数字中，任意两个数字相乘有多少个数字满足乘积是x，那我们只需要枚举i：1->n。然后在x%i==0和x/i<=n的情况下的所有的i就行了。

代码：

　　

# include<cstdio>
# include<iostream>

using namespace std;

int main(void)
{
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    int cnt = 0;
    for ( int i = 1;i <= n;i++ )
    {
        if ( x%i==0&&x/i<=n )
            cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;


    return 0;
}

　　

B题：

题目大意：

　　就是说，给你一个长度为n的序列，然后问其中是否存在子序列（不要求连续），使得这个子序列的和能够整除m。

解题思路：

　　一开始看到别人用的bitset做的。，，，自己太弱，不知道bitset该怎么用。

　　说下大概的做法吧。就是说，我们首先判断n和m的大小，如果n>=m，根据鸽巢原理，我们知道，一定有子序列的和满足%m==0这个条件。

　　当n<m的时候，我们转化为最简单的01背包问题。

　　状态：dp[i]表示长度为n的子序列中是否有一个子序列满足%m==i。

　　初值：dp[a[i]%m]==1;

　　这道题目实际要找的就是dp[0]是不是为1了。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<cstring>

using namespace std;

# define MAX 1000004

int a[MAX];
int dp[MAX];
int tmp[MAX];

int main(void)
{
    int n,m;
    while ( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF )
    {
        for ( int i = 0;i < n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        if( n>=m )
        {
            puts("YES");
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for ( int i = 0;i < n;i++ )
        {
            for ( int j = 0;j < m;j++ )
            {
                if ( dp[j] )
                {
                    tmp[(j+a[i])%m] = 1;
                }
            }
            tmp[a[i]%m] = 1;
            for ( int j = 0;j < m;j++ )
            {
                dp[j] = tmp[j];
            }
        }
        if ( dp[0] )
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }

    return 0;
}

　　

C:

题目大意：

　　两个人玩游戏，其中一个人说一个1-n的数字，然后另外一个人来猜测，求那个人所需要的最少猜测次数和猜测过程中每次需要用到的数字，就是我们说的。这些数字都能否整除那个目标数。

解题思路：

　　用到了整数的唯一分解定理，任何一个大于1的整数都可以被分解成为多个素数的不同次幂的乘积。

　　首先预处理1-n中的所有的素数，然后判断p^k是不是小于等于n。如果是的话，就是我们要选择的数字。

代码：

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<iostream>
# include<vector>

using namespace std;

# define MAX 1234

int book[MAX],prime[MAX];
int num[MAX];
int len;
vector<int>v;

/*
void init()
{
    for ( int i = 1;i < MAX;i++ )
        book[i] = 1;
    for ( int i = 2;i <  MAX;i++ )
    {
        if ( book[i]==1 )
        {
            for ( int j = 2*i;j < MAX;j+=i )
            {
                book[j] = 0;
            }
        }
    }
    len = 0;
    for ( int i = 2;i < MAX;i++ )
    {
        if ( book[i]==1 )
        {
            prime[len++] = 1;
        }
    }

}
*/

void init()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    prime[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= MAX; i++)
    {
        for(int j = 2*i; j <= MAX; j += i)
        {
            prime[j] = 1;
        }
    }
}


int main(void)
{
    int n;
    init();
    while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        int tmp;
        for ( int i = 2;i <= n;i++ )
        {
            if ( prime[i]==0 )
            {
                    tmp = i;
                    if( num[i]==0 )
                    {
                        v.push_back(i);
                        num[i] = 1;
                    }
                while ( tmp*i <= n )
                {
                    tmp*=i;
                    if ( num[tmp]==0 )
                    {
                        v.push_back(tmp);
                        num[tmp] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",v.size());
        for ( int i = 0;i < v.size();i++ )
        {
            printf("%d ",v[i]);
        }
        puts(" ");
    }



    return 0;
}