2019/8/2 快速幂

　　　　快速幂

　　快速幂，顾名思义，简单直白地理解就是使用比较快速的方法计算幂。

　　“快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。”------百度百科

　　在<cmath>头文件中有这样一个函数：pow(base，exp),用于计算幂base^exp，但由于时间耗费过大，在OI中一般不会使用，而是使用时间开销较少的快速幂

　　前置知识：

• 位运算

• 模运算

• 二进制与十进制间转换

　　原理：

　　1.任意10进制数字都可以用1与0通过2进制表示

　　eg. (17)₁₀--->16+1--->2⁴+2⁰--->(10001)₂

　　2.分治思想

　　将较大幂转化成许多较小幂计算。

　　3.拆分

　　将幂转化为2进制，拆分为baseⁿ x base^m x ······ x base^k的形式计算。（n,m,k均为2ⁱ的形式）

　　2.实现

　　代码：

int spow( long long x, long long k,long long c)//参数： x：底数，k：指数，c：指定的模数 
{
    long long ans=1;//初始化答案//不能为0。 
    for (;k;k>>=1,x=x%c*x%c)if(k&1)ans=ans*x%c;//将指数分解，通过k&1判断(k)2最后一位是否为一，并将底数继续平方或乘以ans，继续将指数k右移分解//同时在这一过程中对c取模
    return ans;//返回答案 
}

　　注意：

　　由于<cmath>头文件中定义了STL幂函数pow()，所以在包含有此头文件的情况下函数名不能为pow()。