洛谷1063 +区间dp（经典问题）

题目网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1063

题意大致是：给定一个序列An，第i个元组表示为（A_i,A_i+1）,序列位置不变，当合并一个区间[l,l+1]时开销是A_l*A_l+1*A_l+2,问合并整个序列的最大开销。一看就是区间dp，顺便借助记忆化减少搜索的冗余。题目中的项链是环状的，可以通过拼接相同的序列在元序列之后构造出一条链状的序列。这个问题与矩阵链相乘有点相似。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define pb(i) push_back(i)
#define ppb(x) pop_back(x)
#define maxn 300
int n,m,t,a[maxn],ans=0;
int dp[maxn][maxn];
int dfs(int l,int r)//计算[l,r]区间合并的开销 
{
    if(l==r)return 0;//单个的没有开销 
    if(dp[l][r])return dp[l][r];
    if(l==r-1) return a[l]*a[l+1]*a[r+1];//最小子问题，合并区间长度为2的两个 
    int res=0;
    f(i,l,r-1)
    {
        res=max(res,dfs(l,i)+dfs(i+1,r)+a[l]*a[i+1]*a[r+1]);//枚举两个子区间，有点分治的意味 
    }
    return dp[l][r]=res;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    scan(n);
    mem(dp);
    f(i,1,n)
    {
        scan(a[i]);
        a[i+n]=a[i];//环状变为链状 
    }
    f(i,1,n)
    {
        ans=max(ans,dfs(i,n+i-1));
    }
    pf("%d",ans);
 }