hdu2838 cow sorting用树状数组求逆序对

题目链接：http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/2838/

题目解法：题目给出一个1-n的排列，操作只有一种：交换相邻的元素，代价是两个元素之和，问将该序列变成升序排列的最小代价。就是要在线求解，每输入一个数a就要查询之前的数中有多少数比a大，这些数由于在a的前面，所以都会与a发生一次交换，否则a无法排在他们前面。假设a前面有k个数比a大，则代价之一是k*a。另一部分代价来自于交换这些数时前面的比a大的数的和。我们可以用树状数组高效的求出截止a位置的逆序对数量，并且可以用另一个树状数组维护比a小的数的和，这个操作很简单，只需要没次输入x时在x位置加上x就行，然后对a求前缀和就可得比a小的所有的数的和，由于所有的数都是小于等于n的，所以大于a的数的和是小于等于n的数的和减去小于等于x的数的和（容斥原理）。最后要注意的一点是要用long long整数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define pb(i) push_back(i)
#define ppb(x) pop_back(x)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
int n,m,t;
ll sum[maxn],c[maxn];
ll lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        c[i]+=y;//c[i]=1时表示插入数i 
        sum[i]+=x;//sum[i]:可以理解为在i位置上放i 
    }
}
ll query(int x)//求出小于等于x的所有数之和 
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
    {
        ans    +=sum[i];
    }
    return ans;
}
ll query2(int x)//求出比x小的数的个数 
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
    {
        ans+=c[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    scan(n);
    int x;
    ll ans=0 ;
    f(i,1,n)
    {
        scan(x);
        ll tmp=i-1-query2(x-1);//选出比x大的数的个数,tmp=0时表示i是当前最大的数，所以不需要 
        //dbg(tmp);
        if(tmp!=0)
        {
            ans+=tmp*x;
            ans+=query(n)-query(x);//选出比x大但是小于等于n的数(因为编号是连续的，所以最大是n) 
         } 
         update(x,1);
    }
    pf("%lld
",ans);
 }