洛谷1417烹饪方案 贪心+01背包

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1417

这个题目不是单纯的01背包问题，因为01背包给出的物品的价值是不变的，但是这个题目中物品的价值会随着时间的增长而降低，所以要确定什么优先顺序取(x,y)才会得到更有的结果，所以就涉及到了排序和贪心。还有一点与01背包不痛，完后第n件物品的完成时时间越少越好，因为时间长了之后物品的价值下降，所以最后时刻完成的不一定是最优结果。证明过程如下：（参考洛谷某博客）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
int n,m,t;
ll dp[maxn];
struct node{
    ll a,b,c;
}p[maxn];
bool cmp(node& x,node& y)
{
    return x.c*y.b<y.c*x.b;//满足条件的x在前 
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    scan(t);
    scan(n);
    f(i,1,n)scan(p[i].a);
    f(i,1,n)scan(p[i].b);
    f(i,1,n)scan(p[i].c);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);//贪心思想，确定优先顺序 
    f(i,1,n)
        for(int j=t;j>=p[i].c;j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i].c]+p[i].a-j*p[i].b);//第j时间完成第i件 
        }
        ll ans=0;
        f(i,1,t)ans=max(ans,dp[i]);//完成第n件的时间越短，结果可能更优
        pf("%lld",ans); 
 }