洛谷1010 幂次方 分治算法+掩码的应用

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1010

题目给出一个2e4以内的数，要求把这个数分解成仅含2的幂次方的形式，下图是样例：

 由于一个数可以分成多个2的幂次方，可以将其划分为多个子问题，再对每个子问题递归求解，这就是分治算法的精髓。在本题中，分治的最小子问题就是2^0和2^1，对于其他的可以继续递归处理。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int n)
{
    if(n==0)return ;
    int i=0;
    while(pow(2,i)<=n)i++;i--;//找出n中包含的最大的二次幂
    if(i==0)printf("2(0)");
    if(i==1)printf("2");//最小的子问题
    if(i>1)
    {
        printf("2(");
        dfs(i);//分解指数 
        printf(")");
    } 
    n-=pow(2,i);
    if(n)//当n还有剩余不为0的部分时，需要加+ 
    {
        printf("+");
        dfs(n);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dfs(n);
}

本题也可以利用位运算来处理，而且也非常高效，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void mici(int n)
{
    if(n==0)
    {
        cout<<0;//第0位是2(0); 
        return;
    }
    if(n==1)return;//第一位只要输出2 
    for( int i=16, mask=0x00008000, first=1;i>=1;i--)//i,mask,first都是局部变量 
    {
        if(mask&n)
        {
                if(!first)cout<<'+';//除第一个外都要写加号 
            cout<<2;
            if(i!=2)cout<<"(";
            mici(i-1);
        
            if(i!=2)cout<<")";
            if(first)first=0;
        }
        mask>>=1;
    }
}
int main()
{
    int x;
    cin>>x;
    mici(x);
}