《算法竞赛进阶指南》0x02 POJ1845 分治

题目链接：http://poj.org/problem?id=1958

求A的B次方的所有约数之和对9901的模。使用分治算法计算等比数列的前缀和，时间复杂度为O(logC)

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long 
#define maxn 1000
const ll p=9901;
int n;
ll ksm(ll a,ll b){//快速幂 
    ll ans=1;
    a%=p;
    while(b){
        if(b&1)ans=(ans*a)%p;
        b>>=1;
        a=(a*a)%p;
    }
    return ans;
}
vector<pair<ll,ll>> w;
void fj(ll a){//分解质因数并且存在w中 ,a=p1^k1*p2^k2...ps^ks
    for(ll i=2;i*i<=a;i++){
        if(!(a%i)){
            ll num=0;
            while(!(a%i)){
                num++;
                a/=i;
            }
            w.push_back(make_pair(i,num)); 
        }
    }
    if(a!=1)w.push_back(make_pair(a,1));//大于根号a的质因数，最多只会有一个 
}
ll sum(ll a,ll c){//分治，计算1+a^1+a^2+...+a^c 
    if(!a)return 0;
    if(!c)return 1;
    if(c&1)return ( (1+ksm(a,(c+1)/2))*sum(a,c/2) )%p;
    return ( (1+ksm(a,c/2))*sum(a,c/2-1)+ksm(a,c) )%p; 
}
ll a,b;
int main(){
    cin>>a>>b;
    fj(a);//对a分解质因数
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<w.size();i++){
        ll s=w[i].first;
        ll t=w[i].second;
        (ans*=sum(s,b*t))%=p;
    } 
    cout<<ans<<endl;
}