《算法竞赛进阶指南》0x55环形与后效处理DP 环路运输

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/291/

题目给出的是一个环状公路，公路上有n个点，每个点都有一个值w[i]，点之间的距离就是从两点沿着环的最短路径，问最大的w[i]+w[j]+dis(i,j)是多少。

由于这个dis不会超过n/2，所以可以枚举一个点i，对[i-n/2,i-1]区间查找w[i]-i的最大值。将环变成链状处理即可，这里由于一段区间计算的值只和端点有关，是一个滑动窗口求最值的问题，通过单调队列可以在O(N)时间内求解。维护一个长度不超过len=n/2而且单调下降的序列的索引。

单调队列中，假设k<j<i且维护的属性值T[k]<T[j]，那么在不失更好的决策的情况下是不会保留k的，因为明显j更大而且j更加靠近i。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2000010;
int w[maxn];
int q[maxn];
int n;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        w[i+n]=w[i];
    }
    int l=1,r=1;
    int len=n/2;
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        if(l<=r && q[l]<i-len)l++;
        ans=max(ans,w[i]+w[q[l]]+i-q[l]);
        while(l<=r && w[q[r]]-q[r]<=w[i]-i)r--;
        q[++r]=i;
    }
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}