第四章-平衡二叉树

我们为了解决二叉树的查找，我们构建出了二叉搜索树（左子树小于其父结点，右子树大于其父结点）。但是这样显然是不够的，这样的查找太过于笨重，我们就想出了二叉平衡树：

就是一个结点的左右子树高度差不能等于2，当等于2时，我们就对它进行平衡，这样减少了极端情况，可以明显的缩小查找的时间，二叉平衡在插入的时候会出现四种情况——LL，RR，LR，RL。下面我们用代码进行说明：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct TNode {
    int data;
    struct TNode *left;
    struct TNode *right;
    int height;
}TNode,*Tree;

typedef struct QNode {
    Tree data;
    int top;
    int base;
    int maxsize;
}QNode,*Queue;

void InitQueue (Queue *q);//初始化队列。
void En (Queue q, Tree T);//进队。
Tree De (Queue q);//出队。
int IsFull (Queue q);//判断是否为满。
int IsEmpty (Queue q);//判断是否为空。
void Level (Tree T);//层次遍历二叉树。

void Level (Tree T)//层次遍历是用来检验二叉树是否平衡正确。
{
    Queue q;
    InitQueue (&q);
    En(q,T);
    Tree temp;
    while(!IsEmpty(q)) {
        temp = De(q);
        printf("%d ",temp->data);
        if(temp->left) En(q,temp->left);
        if(temp->right) En(q,temp->right);
    }
}

void InitQueue (Queue *q)
{
    (*q) = (QNode*) malloc(sizeof(QNode));
    (*q)->top = (*q)->base = 0;
    (*q)->maxsize = 10;
    (*q)->data = (Tree) malloc(sizeof(TNode) * (*q)->maxsize);
}

int IsFull(Queue q)
{
    return ((q->top + 1) % (q->maxsize - 1) == q->base);
}

int IsEmpty (Queue q)
{
    return (q->base == q->top);
}

void En (Queue q, Tree T)
{
    if (IsFull(q)) {
        printf("The queue is full! ");
    }else {
        TNode *temp;
        temp = T;
        q->data[q->top] = *temp;
        q->top = (q->top + 1) % (q->maxsize -1 );

    }
}


Tree De (Queue q)
{
    if(IsEmpty(q)) {
        printf("The queue is empty! ");
    }else {
        Tree T;
        T = &(q->data[q->base]);
        q->base = (q->base + 1) % (q->maxsize - 1);
        return T;
    }
}

int Height (Tree T)//返回当前结点的高度。
{
    if(!T) {
        return -1;
    }else {
        return T->height;
    }
}

int Max (int a, int b)//返回a，b中最大的数字
{
    return a>b?a:b;
}

Tree RotateWithLeft (Tree T)//左旋转来平衡该结点。
{
    Tree temp;
    temp = T->left;
    T->left = temp->right;
    temp->right = T;

    T->height = Max(Height(T->left),Height(T->right)) + 1;
    temp->height = Max (Height(temp->left),Height(temp->right)) + 1;

    return temp;
}

Tree RotateWithRight (Tree T)//右旋转平衡该结点。
{
    Tree temp;
    temp = T->right;
    T->right = temp->left;
    temp->left = T;

    T->height = Max(Height(T->left),Height(T->right)) + 1;//更新T的高度。
    temp->height = Max(Height(temp->left),Height(temp->right)) + 1;//更系temp结点的高度。

    return temp;
}

Tree RotateWithLeftRight (Tree T)//左右旋转平衡。
{
    T->left = RotateWithRight(T->left);

    return (RotateWithLeft(T));
}

Tree RotateWithRightLeft (Tree T)//RL旋转平衡。
{
    T->right = RotateWithLeft (T->right);

    return RotateWithRight(T);
}

Tree Insert (int x, Tree T)
{
    if (!T) {//若结点为空，则生成新结点。
        T = malloc(sizeof(TNode));
        T->data = x;
        T->height = 0;
        T->left = T->right = NULL;
    }else if (x < T->data) {//小于的话，则插入左子树。
        T->left = Insert (x,T->left);
        if (Height(T->left) - Height(T->right) == 2) {//插入后，若左右子树的高度差等于2，则进行平衡。
            if (x < T->left->data) {//若小于，肯定属于LL旋转。
                T = RotateWithLeft (T);
            }else {//否则属于LR旋转。
                T = RotateWithLeftRight(T);
            }
        }
    }else if (x > T->data) {//大于就插入右子树。
        T->right = Insert (x,T->right);
        if (Height(T->right) - Height(T->left) == 2){
            if (x > T->right->data) {//若大于，同上。
                T = RotateWithRight(T);
            }else {
                T = RotateWithRightLeft(T);//同上。
            }
        }
    }

    T->height = Max(Height(T->left),Height(T->right)) + 1;//完成后，我们需要更新该结点的高度。

    return T;

}

int main ()//测试函数。
{
    Tree T;
    int i;
    for( i =1 ;i < 10;i++) {
        T = Insert (i,T);
        //printf("data is %d",T->data);
    }
    
    Level (T);

    return 0;

}

今天就写到这里吧，期待下一次！