第39台阶

如果我每一步迈上1个或两个台阶，先迈左脚，然后左右交换，最后一步迈右脚，也就是一共要走偶数步，

那么，上完39级台阶，有多少种不同的算法

#include "stdio.h"
int total=0;//计数
int Sum(int num,int step)
{
    if(num<0)
        return 0;
    if(num==0&&step%2==0)//不管走的是左脚还是右脚，只要走的步数是偶数即可
    {
        total++;
        return 0;
    }
    Sum(num-1,step+1);
    Sum(num-2,step+1);
}


//首先我们用逆向的思维 其实上楼下楼在这道题没有太大区别 
//然后 因为num-1无论还是-2都是在递归函数中 也无关左右脚 只要走的步数是偶数即可
//每次step都+1
int main(void)
{
    int n;
    printf("Enter n:");
    scanf("%d",&n);
    Sum(n,0); //从顶部算
    printf("Total=%d
",total);
    return 0;
}

#include "stdio.h"
int total=0;//计数
int Sum(int num,int step)
{
    if(num>39)
        return 0;
    if(num==39&&step%2==0)//不管走的是左脚还是右脚，只要走的步数是偶数即可
    {
        total++;
        return 0;
    }
    Sum(num+1,step+1);
    Sum(num+2,step+1);
}
int main(void)
{
    Sum(0,0); //从底部算
    printf("Total=%d
",total);
    return 0;
}

 非递归：

#include "stdio.h"
long fact(int m,int n)
{
    int i;
    double a,b,c;//因为阶乘数 m，n 稍大，阶乘结果变大
    a=b=c=1;
    printf("a=%.0f,b=%.0f,c=%.0f
",a,b,c);
    for(i=m+n;i>=1;i--)//求 m+n 的阶乘
        a=a*i;
    for(i=m;i>=1;i--)//求 m 的阶乘
        b=b*i;
    for(i=n;i>=1;i--)//求 n 的阶乘
        c=c*i;
    return a/(b*c);
}
int main(void)
{
    int i,j;
    long sum=0;
    for(i=1;i<=37;i++)
        for(j=1;j<=19;j++)
        {
            if((i+j)%2==0&&(i+2*j)==39)//满足两只脚的走的总的步数为偶数且走的阶
                梯数总和为 39
            {
            sum+=fact(i,j);//求总的组合数
            printf("%d %d
",i,j);//输出两只脚的种类数
        } 
    }
    printf("%ld
",sum);
    return 0;
}

 这么写可能有人看不懂  大体说一下

从1 到40 实际上了39个台阶 （好比从1到2上了一个台阶 那么从1到40上了39个）

这其中 如果第一步确定了左脚右脚 最后一步随之确定  也就是说 这两种情况压缩成了一种确定的情况

第一步是左 脚 只迈一步 我们要循环37次 因为39次中 最开始一次和最后一次的情况完全确定 39-2 

如果迈两步  38次是可变的 /2 = 19 所以循环19次 我们都遍历一遍 无非就是40*20的数量级罢了