NOIP2006能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((4⊕1)⊕2)⊕3）= 10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<N<span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式：

 

一个正整数E(E≤2.1×(10)9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
2 3 5 10

输出样例#1： 复制

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,n,l,a[205],k,f[205][205],da = 0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i + n] = a[i];
        f[i][i] = 0;   //预处理一下哦0.0 
        f[i + n][i + n] = 0;
    }
    for(l = 2;l <= n;l++)
    {
        for(i = 1;i <= 2 * n - l;i++)
        {
            j = i + l - 1;
            for(k = i;k <= j - 1;k++)
            {
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j] + a[i] * a[j + 1] * a[k + 1]);
            }
        }
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        da = max(da,f[i][i + n - 1]);
    }
    printf("%d",da);
    return 0;
}