洛谷2014选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

 

输出格式：

 

只有一行，选M门课程的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 复制

13

 *****背包类树形DP

F[i][j]表示以x为根的子树中选t门课能够获得的最高学分

这些点汇总在一起会成为一个森林状。用0节点把他们归拢起来。

用分组背包进行树形DP状态转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,f[305][305],t[305],son[305][305],a[305],n,m,s,k;
void dp(int x)
{
    f[x][0] = 0; //没选课
    for(int i = 1;i <= t[x];i++) //循环子节点（物品） 
    {
        int y = son[x][i];
        dp(y);
        for(int j = m;j >= 0;j--) // 倒序循环当前选课总门数（当前背包体积） 
        {
            for(int k = j;k >= 0;k--) //循环更深子树上的选课门数（组内物品） 
            f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j - k] + f[y][k]);
        }
     } 
     if(x != 0) //x不为0时，选修x本身需要占用一门课并获得相应的学分 
     {
         for(int r = m;r >= 1;r--)
         {
             f[x][r] = f[x][r - 1] + a[x];
         }
     }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&k,&s);
        a[i] = s;
        t[k]++;
        son[k][t[k]] = i;
    }
    dp(0);
    printf("%d",f[0][m]);
    return 0;
}