[ZJOI2006]书架
题目描述
小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。
小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。
当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。
久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：(1)编号为X的书在书柜的什么位置；(2)从上到下第i本书的编号是多少。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式：
1． Top S——表示把编号为S的书放在最上面。
2． Bottom S——表示把编号为S的书放在最下面。
3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书；
4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。
5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。
输出格式：
对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。
输入输出样例
输入样例#1：
10 10
1 3 2 7 5 8 10 4 9 6
Query 3
Top 5
Ask 6
Bottom 3
Ask 3
Top 6
Insert 4 -1
Query 5
Query 2
Ask 2
输出样例#1：
2
9
9
7
5
3
说明
100%的数据，(n,m <= 80000)
Solution
bzoj1861
对于书的顺序,我们可以认为这些书有一个优先级,优先级越小代表它在书架中的顺序越靠前,所以对于这些操作,其实就是要我们维护一个优先级
k小值??? 平衡树!!!
本蒟蒻只会splay和(set/vector,模拟平衡树),所以在这里摆上splay的做法
在这道题中,splay维护的不再是中序遍历的结果,而是一个优先级
- Top s ( o)找到s在splay的编号,删除后,将其优先级调道最小重新插入
- Bottom s ( o)和上面一样,将优先级调到最大再插入
- Insert s,t ( o)将s和其前驱/后继交换位置,实质是都删除,交换优先级,再重新插入,比直接交换所有信息快的多
- Ask s ( o)查询s的排名
- Query s ( o)查询第s小值
那么实际上如何操作呢?我们在读入的时候,给每本书的编号x加一个id[x]=i,splay维护的就是这个id[]
那么在插入的时候,我们就不能像之前那样直接插入一个权值,而是要先找到它的优先级在splay中对应的节点在哪?再插入
void insert(int rank,int v)
{
int u=root,f=0;
while(u && t[u].rk!=rank) {
f=u;
u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
}
u=++tot;
if(f) t[f].ch[rank>t[f].rk]=u;
t[u].size=1; t[u].rk=rank;
t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
t[u].val=v,t[u].f=f;
splay(u,0);
}
Insert操作如果懂了怎么实现的话应该不用摆代码了
Ask/Query是平衡树基本操作
那么直接上代码了
提示:因为我们会不断的删除节点,而又没有回收它的编号,所以在insert函数中,编号是一直在变大的,数组稍微开大点
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define lol long long
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int inf=2e9;
void in(int &ans)
{
ans=0; int f=1; char i=getchar();
while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0', i=getchar();
ans*=f;
}
int n,root,tot,m;
int minx,maxn;
int rk[N],id[N];
struct Splay {
int f,size,ch[2],val,rk;
}t[N];
il bool get(int x) {
return t[t[x].f].ch[1]==x;
}
il void up(int x) {
t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+1;
}
void rotate(int x) {
int f=t[x].f,gf=t[f].f;
int k1=get(x),k2=get(f);
t[f].ch[k1]=t[x].ch[k1^1], t[t[x].ch[k1^1]].f=f;
t[gf].ch[k2]=x, t[x].f=gf;
t[f].f=x, t[x].ch[k1^1]=f;
up(f); up(x);
}
void splay(int x,int goal) {
while(t[x].f!=goal) {
int f=t[x].f,gf=t[f].f;
if(gf!=goal)
(get(x)^get(f))?rotate(x):rotate(f);
rotate(x);
}
if(!goal) root=x;
}
void insert(int rank,int v) {
int u=root,f=0;
while(u && t[u].rk!=rank) {
f=u;
u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
}
u=++tot;
if(f) t[f].ch[rank>t[f].rk]=u;
t[u].size=1; t[u].rk=rank;
t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
t[u].val=v,t[u].f=f;
splay(u,0);
}
void find(int rank) {
int u=root; if(!u) return;
while(t[u].ch[rank>t[u].rk] && rank!=t[u].rk)
u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
splay(u,0);
}
int kth(int k) {
int u=root; if(t[u].size<k) return 0;
while(1) {
int y=t[u].ch[0];
if(k>t[y].size+1) {
k-=t[y].size+1;
u=t[u].ch[1];
}
else if(k<=t[y].size) u=y;
else return t[u].val;
}
}
int Rank(int x) {
find(x); int u=root;
return t[t[u].ch[0]].size+1;
}
int Get(int rank,int f) {
find(rank); int u=root;
if(t[u].rk>rank && f) return u;
if(t[u].rk<rank && !f) return u;
u=t[u].ch[f];
while(t[u].ch[f^1]) u=t[u].ch[f^1];
return u;
}
void Del(int x) {
int last=Get(x,0),nex=Get(x,1);
splay(last,0); splay(nex,last);
t[nex].ch[0]=0;
}
void work(int x,int f) {
find(id[x]);
int v=t[root].val; Del(id[x]);
if(!f) id[x]=--minx,insert(id[x]=--minx,v);
else insert(id[x]=++maxn,v);
}
void sp(int x,int f) {
if(!f) return;
int rk1=Rank(id[x]),rk2=rk1+f;
int v1=x,v2=kth(rk2);
Del(id[v1]); Del(id[v2]);
swap(id[v1],id[v2]);
insert(id[v1],v1); insert(id[v2],v2);
}
il void Ask(int x) {
find(id[x]); int u=root;
printf("%d
",t[t[u].ch[0]].size-1);
}
il void Query(int x) {
printf("%d
",kth(x+1));
}
int main()
{
in(n); in(m);
minx=1,maxn=n; int x,y;
insert(inf,inf); insert(-inf,-inf);
for(int i=1;i<=n;i++) in(x),insert(id[x]=i,x);
for(int i=1;i<=m;i++) {
char s[10]; scanf("%s",s);
if(s[0]=='T') in(x),work(x,0);
if(s[0]=='B') in(x),work(x,1);
if(s[0]=='I') in(x),in(y),sp(x,y);
if(s[0]=='A') in(x),Ask(x);
if(s[0]=='Q') in(x),Query(x);
}
return 0;
}