「CF1115」Microsoft Q# Coding Contest

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赛后题解

被神仙 (LMOliver) 骗叫来一起做这套题被吊起来打.

毕竟量子计算什么的,只有神仙才会.我太蒻了.

G1. AND oracle

Descripition

给你 (N) 个量子位,若全为 (left|1 ight>) (即逻辑与结果为 (|1 angle)) 则翻转 (y) ,否则什么也不做.

Solution

开始被这道题卡了好久.

只知道 X,H,CNOT,CCNOT 四个操作,硬是用这些操作搞出来了.

具体方法就是用分治把原问题分成两边递归求解.

Code

namespace Solution {
    open Microsoft.Quantum.Primitive;
    open Microsoft.Quantum.Canon;

    operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
        body (...) {
            let N = Length(x);
            if (N == 0) {
                X(y);
            } elif (N == 1) {
                CNOT(x[0], y);
            } elif (N == 2) {
                CCNOT(x[0], x[1], y);
            } else {
                using (LMO = Qubit()) {
                    using (QY = Qubit()) {
                        let mid = N / 2;
                        Solve(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Solve(x[mid .. N - 1], QY);
                        CCNOT(LMO, QY, y);
                        Solve(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Solve(x[mid .. N - 1], QY);
                    }
                }
            }
        }
        adjoint auto;
    }
}

然而,题解中只有一行(naive的我并不会Controlled门).

OR oracle

Descripition

给你 (N) 个量子位,若存在一位为 (left|1 ight>) (即逻辑或结果为 (|1 angle)) 则翻转 (y) ,否则什么也不做.

有了上一题的基础,这题应该很容易了.

注意到: (x_1igvee x_2igvee cdotsigvee x_n= eg( eg x_1igwedge eg x_2igwedgecdotsigwedge eg x_n)) (De Morgan’s laws)

所以只要先将每一位翻转,再进行第一题的步骤,最后再将结果翻转即可.

Code

namespace Solution {
    open Microsoft.Quantum.Primitive;
    open Microsoft.Quantum.Canon;

	operation Zyy (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
		body (...) {
			let N = Length(x);
            if (N == 0) {
                X(y);
            } elif (N == 1) {
                CNOT(x[0], y);
            } elif (N == 2) {
                CCNOT(x[0], x[1], y);
            } else {
                using (LMO = Qubit()) {
                    using (QY = Qubit()) {
                        let mid = N / 2;
                        Zyy(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Zyy(x[mid .. N - 1], QY);
                        CCNOT(LMO, QY, y);
                        Zyy(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Zyy(x[mid .. N - 1], QY);
                    }
                }
            }
		}
		adjoint auto;
	}

    operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
        body (...) {
			let N = Length(x);
			for (i in 0 .. N - 1) {
				X(x[i]);
			}
			Zyy(x[0 .. N - 1], y);
			X(y);
			for (i in 0 .. N - 1) {
				X(x[i]);
			}
        }
        adjoint auto;
    }
}

然而题解只有两行......

G3. Palindrome checker oracle

Descripition

给你 (N) 个量子位,判断其是否回文.

Solution

即要验证 (p:forall iinleft[1,n ight],Xleft[i ight]=Xleft[n-i+1 ight]).

我们发现若 (x=y) ,则 (CNOTleft(x,y ight)=left|0 ight>) .

所以只要用后半段 CNOT 前半段,再判断是否全为 (left|0 ight>) 即可.

Code

namespace Solution {
	open Microsoft.Quantum.Primitive;
	open Microsoft.Quantum.Canon;

	operation Make (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
        body (...) {
            let N = Length(x);
            if (N == 0) {
                X(y);
            } elif (N == 1) {
                CNOT(x[0], y);
            } elif (N == 2) {
                CCNOT(x[0], x[1], y);
            } else {
                using (LMO = Qubit()) {
                    using (QY = Qubit()) {
                        let mid = N / 2;
                        Make(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Make(x[mid .. N - 1], QY);
                        CCNOT(LMO, QY, y);
                        Make(x[0 .. mid - 1], LMO);
                        Make(x[mid .. N - 1], QY);
                    }
                }
            }
        }
        adjoint auto;
    }

	operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
		body (...) {
			let N = Length(x);
			let mid = N / 2;
			for (i in 0 .. mid - 1) {
				CNOT(x[N - i - 1], x[i]);
			}
			for (i in 0 .. mid - 1) {
				X(x[i]);
			}
			Make(x[0 .. mid - 1], y);
			for (i in 0 .. mid - 1) {
				X(x[i]);
			}
			for (i in 0 .. mid - 1) {
				CNOT(x[N - i - 1], x[i]);
			}
		}
		adjoint auto;
	}
}

U1. Anti-diagonal unitary

Descripition

要求对 (N) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个对角线均不为 (0) 的矩阵等同.

Solution

手模 (N=2) 的情况可以发现:

[left|00 ight>mapstoleft|11 ight>,left|10 ight>mapstoleft|01 ight>,left|01 ight>mapstoleft|10 ight>,left|11 ight>mapstoleft|00 ight> ]

所以只要翻转每一位就可以啦.

Code

namespace Solution {
	open Microsoft.Quantum.Primitive;
	open Microsoft.Quantum.Canon;

	operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
		for (q in qs) {
			X(q);
		}
	}
}

U2. Chessboard unitary

Descripition

要求对 (N) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个如下形状的矩阵等同.

XX..XX..
XX..XX..
..XX..XX
..XX..XX
XX..XX..
XX..XX..
..XX..XX
..XX..XX

Solution

手模观察矩阵的性质可以发现,原矩阵的变换相当于第二位不变,其余每一位变为了叠加态.

再取几个数验证(暴露了我手玩的事实):

[left|000 ight>mapsto frac{1}{2}left(left|000 ight>+left|100 ight>+left|001 ight>+left|101 ight> ight) ]

[left|111 ight>mapsto frac{1}{2}left(left|010 ight>+left|110 ight>+left|011 ight>+left|111 ight> ight) ]

发现糊的结论并没有错误.

Code

namespace Solution {
	open Microsoft.Quantum.Primitive;
	open Microsoft.Quantum.Canon;

	operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
		let N = Length(qs);
		for (i in 0 .. N - 1) {
			if (i != 1) {
				H(qs[i]);
			}
		}
	}
}

U3. Block unitary

Descripition

要求对 (N) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个如下形状的矩阵等同.

.X..
X...
..XX
..XX

Solution

其实思路很简单.

若最后一位为 (left|1 ight>) 则对其余每一位进行 H 操作,否则进行 X 操作.

考试的时候没有做出来.

写了一个假的程序QAQ.

仿佛是对的?

然而一直 (WA) (1).

(LMOliver) 神仙说我的写法会造成量子纠缠 (QAQ).

自闭了.

赛后

原来有 Controlled 这种操作.

可以用一个量子位的状态是否为 (left|1 ight>) 来控制是否进行操作......

Code

namespace Solution {
	open Microsoft.Quantum.Primitive;
	open Microsoft.Quantum.Canon;

	operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
		let N = Length(qs);
		for (i in 0 .. N - 2) {
			Controlled H(qs[N - 1 .. N - 1], qs[i]);
			X(qs[N - 1]);
			Controlled X(qs[N - 1 .. N - 1], qs[i]);
			X(qs[N - 1]);
		}
	}
}

后记

(\%\%\%LMOliver) 神仙.

果然我还是太蒻了啊

弃坑了.