前言
概念介绍
HOG特征：方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradient，HOG）特征是一种进行物体检测时的特征描述子，它是一种用于表征图像局部梯度方向和梯度强度分布特性的描述符。
特征描述子：计算机不能直接识别图像，所以特征描述子实际上就是图像的数字表示，但它抽取了有用的信息，且丢掉了不相关的信息。通常特征描述子会把一个(W imes H imes 3)的图像转换成一个一维的、长度为(N)的向量表示。
适用场景
首先单独说HOG特征的用处：计算图像梯度后，把图片变成只有边缘的图像，如下图所示。在一些颜色信息显然不起作用的图像处理任务中，我们就可以借助HOG特征将颜色信息剔除，留下边缘信息做进一步的处理。
HOG特征能够很好地反映人体或汽车的轮廓，而且对整体光照、亮度等不敏感。
现在比较流行HOG和SVM组合使用，在行人检测、车辆检测、跟踪方面有比较广泛的运用。
传统的SVM可以利用训练数据生成非常精确的二分类器，也广泛用于解决一些计算机视觉方面的任务。因此两者结合之后，在检测方面具有良好的性能和鲁棒性。
具体两者是怎么结合的，在之后会详细进行介绍。
图像梯度
在介绍HOG特征之前，我们应该先对图像梯度有所了解。
图像梯度计算的是图像变化的速度，对于图像的边缘部分，其灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，其灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息。
严格地说，图像梯度计算需要求导数，但是图像梯度一般通过计算像素值的差来计算梯度的近似值。
比如下面这张图像边界示意图所示：
针对左图，通过垂直方向的线条A和线条B的位置，可以计算图像水平方向的边界：
- 对于线条A和线条B，它们的右侧像素值和左侧像素值的差值不为0，所以它们属于边界。
- 对于其余位置的线条而言，它们的左右两侧的像素值差值为0，所以不是边界。
针对右图，通过水平方向的线条A和线条B的位置，可以计算图像垂直方向的边界：
- 对于线条A和线条B，它们的上下两侧的像素差值为零，因此是边界。
- 对于其他位置的线条而言，它们的上下两侧的像素值差值为0，所以不是边界。
根据大学数学基础可以知道，图像的梯度也有自己的方向，比如上面这张图包含的垂直、水平方向。
所以如果我们现在要计算某个像素点的方向梯度，可以先计算它在垂直和水平方向的梯度，进而得到它的最终梯度值。
HOG特征算法
上图为HOG特征算法的基本流程，其具体过程如下：
- 输入待处理图像，进行标准化操作，包括图像缩放、图像灰度化、Gamma校正。
- 预处理完毕后，便可以计算每个像素点的图像梯度。
- 确定图像分割单位Cell大小，为每个细胞单元构建梯度方向直方图。
- 把细胞单元组合成大的块（block），块内归一化梯度直方图。
- 收集图像的HOG特征，得到最终的特征向量，并进行之后的分类使用。
下面，将给出算法流程中的每个步骤，结合实例进行具体介绍：
图像灰度化
由于颜色信息作用不大，通常转化为灰度图。 对于彩色图像，将RGB分量转化成灰度图像，其转化公式为：
其实图像灰度化是可选操作，因为灰度图像和彩色图像都可以用于计算梯度图。
对于彩色图像而言，先对三通道颜色值分别计算梯度，然后取梯度值最大的那个作为该像素的梯度。
所以，首先我们读取图片，并将图片进行灰度处理。（由于原图太大了，原图缩小成了原来的20%）
import cv2 as cv
imgpath = '../img/cv_5.jpeg' # 图片路径
img = cv.imread(imgpath)
scale_percent = 20 # 缩小成20%
width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
dim = (width, height)
img = cv.resize(img, dim, interpolation=cv.INTER_LINEAR)
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
cv.imshow('img', img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
Gamma校正
Gamma变换就是用来图像增强，其提升了暗部细节，简单来说就是通过非线性变换，让图像从暴光强度的线性响应变得更接近人眼感受的响应，即将漂白（相机曝光）或过暗（曝光不足）的图片，进行矫正。
其输出图像灰度值与输入图像灰度值呈指数关系：
这个指数即为Gamma。
注意这个(V_{in}) 的取值范围为0～1。（之前以为是0-255，纠结了好久）
经过Gamma变换后的输入和输出图像灰度值关系如图1所示：
横坐标是输入灰度值，纵坐标是输出灰度值，蓝色曲线是gamma值小于1时的输入输出关系，红色曲线是gamma值大于1时的输入输出关系。
可以观察到，当gamma值小于1时(蓝色曲线)，图像的整体亮度值得到提升，同时低灰度处的对比度得到增加，更利于分辩低灰度值时的图像细节。
⚠️ ： 所以可以总结如下：
(gamma > 1)，较亮的区域灰度被拉伸，较暗的区域灰度被压缩的更暗，图像整体变暗；
$ gamma<1$，较亮的区域灰度被压缩，较暗的区域灰度被拉伸的较亮，图像整体变亮；
所以，在HOG特征计算中，当图像光照不均匀时，可以通过Gamma校正，将图像整体亮度提高或降低。
通常我们取(gamma = 0.5)。
所以上述的灰度图进行Gamma校正后，图片在亮度上明显发生了变化——亮度提升：
img = np.power(np.float32(gray) / 255.0, 1/2)
计算每个像素点的梯度值
先分别计算每个像素点的横坐标和纵坐标方向上的梯度值，并据此结果计算出最终梯度方向值。
求导操作不仅能够捕获轮廓，人影和一些纹理信息，还能进一步弱化光照的影响。
图像中像素点(x,y)的梯度为：
式中的(G_x(x,y), G_y(x, y))分别为图像在水平方向和垂直方向上的梯度值，而(H(x,y))表示的是位置((x, y))上的像素值。
在这里我们可以使用Sobel算子来计算图像在水平方向和垂直方向上的偏导数近似值，滤波核处理图像的速度会加快。下图为Sobel算子的示例。
⚠️： 之前问过助教，据说Sobel算子对X轴、Y轴实际上是不做要求的，而是注重于计算水平或者是垂直方向的梯度值。所以左侧的(3 imes 3)矩阵，是计算水平方向的梯度（理论上可以理解为是X轴），而右侧的计算的是垂直方向上的梯度。
现计算水平方向偏导数的近似值：
将Sobel算子与原始图像img进行卷积操作，可以计算水平方向上的像素值变化情况。例如，当Sobel算子的大小为(3 imes 3)时，水平方向偏导数(G_x)的计算方式为
上式中，img是原始图像，假设其中有9个像素点，如下图所示：
如果要计算像素点P5的水平方向偏导数(P5_x)，则需要利用Sobel算子及P5邻域点，所使用的公式为
即用像素点(P_5)右侧像素点的像素值减去其左侧像素点的像素值，这符合公式(4)的计算。
其中，中间像素点P4和P6距离像素点P5比较近，因此它俩占的权重会更高一些，值为2，其他权重差值为1。
那么，我们使用cv.Sobel()方法求得水平方向的梯度：
grad_x = cv.Sobel(img, cv.CV_32F, 1, 0, ksize = 3)
# cv.CV_32F 可以防止因为相减后的值为负数造成的影响
# 1, 0 表示计算的是水平方向梯度； 0, 1表示垂直
# ksize是Sobel核的大小
关于该方法的具体参数含义将另行介绍，此处不做过多说明。
得到图像如下：
那么同样的，计算垂直方向上的梯度时，可以得到结果：
从上面的图像中可以看到x轴方向的梯度主要凸显了垂直方向的线条，y轴方向的梯度凸显了水平方向的梯度，梯度幅值凸显了像素值有剧烈变化的地方。
(⚠️：图像的原点是图片的左上角，x轴是水平的，y轴是垂直的)
图像的梯度去掉了很多不必要的信息(比如不变的背景色)，加重了轮廓。换句话说，你可以从梯度的图像中还是可以轻而易举的发现有个人。
最后将两方向梯度进行平方和计算后再开方，得到最后梯度结果，并另外计算其梯度方向，公式如下：
然后使用cv.cartToPolar()来计算合梯度的幅值和方向（角度）。
# 计算合梯度的幅值和方向
grad_xy, angle = cv.cartToPolar(grad_x, grad_y, angleInDegrees=True)
cv.imshow(grad_xy)
可以发现方向梯度结合后，得到图像为：
也可以使用其他梯度算子来替换Sobel算子，比如大部分博客写的是：水平边缘算子([-1, 0, 1]) ；垂直边缘算子([-1, 0, 1]^T)。
为每个单元格构建梯度方向直方图
首先明白几个在HOG特征求取过程中需要用到的单位，根据下图具体解释：
-
我们使用一个滑动窗口（window）按照从左到右、从上至下的顺序对给定的待检测图片（img）进行处理。而window需要包含你要检测的整个目标的一个窗口。
假如现在要检测行人，你就需要用这个window把行人给框住。因为window是整个HOG计算的最顶层，也就是说我们每次计算HOG特征，计算的并不是整幅图像的，而是一个window范围内的HOG特征。
其实window可以是任意尺寸的（arbitrary的），这里使用官方推荐的 64 x 128。
-
设定block是window中的一个滑框。
window的长和宽最好是block长宽的整数倍， 这里依旧使用官方推荐的16 x 16。
-
设定最小单位cell，它是block的下一级了，其中cell是不可滑动的。
cell的单位依旧是官方推荐的8 x 8。
所以，在一个滑动窗口中，最小单位是Cell，4个Cell组成了一个Block。
-
设定直方图的区间数为9，将0-180度分成9等份，称为9个bins，分别是0，20，40...160。
⚠️ ：角度的范围介于0到180度之间，而不是0到360度， 这被称为“无符号”梯度，因为两个完全相反的方向被认为是相同的。
那么，我们再对一张图像阐述详细处理过程吧：
以预先设定的Cell和Block来划分window，那么整个window最后就被划分为(8 imes 16)个(8 imes 8)的Cell单元，并为每个Cell计算梯度直方图。在计算Cell的梯度过程中，总共包含了(8 imes 8 imes 2 = 128)个值，因为每个像素包括梯度的大小和方向。
那么，我们先来看看每个8*8的cell的梯度都是什么样子:
中间这个图的箭头是梯度的方向，长度是梯度的大小，可以发现箭头的指向方向是像素强度都变化方向，幅值是强度变化的大小。
右边的梯度方向矩阵中可以看到角度是0-180度，不是0-360度，这种被称之为"无符号"梯度("unsigned" gradients)因为一个梯度和它的负数是用同一个数字表示的，也就是说一个梯度的箭头以及它旋转180度之后的箭头方向被认为是一样的。那为什么不用0-360度的表示呢？在事件中发现unsigned gradients比signed gradients在行人检测任务中效果更好。一些HOG的实现中可以让你指定signed gradients。
下一步就是为这些8*8的网格创建直方图，直方图包含了9个bin来对应0,20,40,...160这些角度。
下面这张图解释了这个过程。我们用了上一张图里面的那个网格的梯度幅值和方向。根据方向选择用哪个bin, 根据副值来确定这个bin的大小。先来看蓝色圈圈出来的像素点，它的角度是80，副值是2，所以它在第五个bin里面加了2，再来看红色的圈圈出来的像素点，它的角度是10，副值是4，因为角度10介于0-20度的中间(正好一半)，所以把幅值一分为二地放到0和20两个bin里面去。
这里有个细节要注意，如果一个角度大于160度，也就是在160-180度之间，我们知道这里角度0，180度是一样的，所以在下面这个例子里，像素的角度为165度的时候，要把幅值按照比例放到0和160的bin里面去。
把这8*8的cell里面所有的像素点都分别加到这9个bin里面去，就构建了一个9-bin的直方图，上面的网格对应的直方图如下：
疑问：为什么我们要分Cell呢？
答：这是因为如果对一整张梯度图逐像素计算，其中的有效特征是非常稀疏的，不但运算量大，而且会受到一些噪声干扰。于是我们就使用局部特征描述符来表示一个更紧凑的特征，计算这种局部cell上的梯度直方图更具鲁棒性。
Block归一化
上面的步骤中，我们创建了基于图片的梯度直方图，但是一个图片的梯度对于整张图片的光线会很敏感。如果你把所有的像素点都除以2，那么梯度的幅值也会减半，那么直方图里面的值也会减半，所以这样并不能消除光线的影响。
所以理想情况下，我们希望我们的特征描述子可以和光线变换无关，所以我们就想让我们的直方图归一化从而不受光线变化影响，能够进一步地对光照、阴影和边缘进行压缩。
我们知道，block是由多个cell所组成的，典型的组合方式是 2x2 个 cell 组成成一个 block，每个 cell 上面都有一个 9 维的表示直方图大小的向量，那么一个block的拼接向量上就有 2x2x9 = 36维的向量。
疑问：为什么我们要分Block呢？
答：这是因为，虽然我们已经为图像的8×8单元创建了HOG特征，但是图像的梯度对整体光照很敏感。这意味着对于特定的图像，图像的某些部分与其他部分相比会非常明亮。
⚠️ 由于图像中光照情况和背景的变化多样，梯度值的变化范围会比较大，因而良好的特征标准化对于检测率的提高相当重要。
⚠️ 相邻block之间是有重叠的，这样有效的利用了相邻像素信息，对检测结果有很大的帮助。
规范化的方法有多种可选：
先考虑对向量用L2归一化的步骤是:
再把(V)中每一个元素除以146.64得到([0.87,0.43,0.22])，得到最后结果。
所以，经过上述步骤，我们成功将4个Cell的直方图进行拼接，形成了一个Block归一化后的直方图。
计算HOG特征向量
最后一步就是将检测窗口中所有重叠的块进行HOG特征的收集，那么为了计算这整个window的特征向量，需要把36*1的向量全部合并组成一个巨大的向量。向量的大小可以这么计算:
- 我们有多少个(16 imes 16) 的块？水平7个，垂直15个，总共有(7 imes 15=105)次移动。
- 每个(16 imes 16) 的块代表了(36 imes 1) 的向量。所以把他们放在一起也就是$ 36 imes 105=3780$维向量。
再将最终的特征向量供分类器使用。
openCV实现与可视化
# coding:utf-8
"""
@Author : sonata
@time : 2020-07-04 11:34
@File : HOG.py
@Software: PyCharm
@Role : task04 HOG特征描述算子
"""
import cv2 as cv
import numpy as np
imgpath = '../img/cv_5.jpeg'
img = cv.imread(imgpath)
hog = cv.HOGDescriptor()
hog.setSVMDetector(cv.HOGDescriptor_getDefaultPeopleDetector())
(rects, weights) = hog.detectMultiScale(img, winStride=(2, 4), padding=(8, 8), scale=1.2, useMeanshiftGrouping=False)
for (x, y, w, h) in rects:
cv.rectangle(img, (x, y), (x + w, y + h), (0, 255, 0), 2)
cv.imwrite("image", img)
cv.imshow('image', img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
可以得到最后结果如下图所示：
学习总结
这是我第二次参加Datawhale的组队学习活动，这次任务结束后，CV下的学习也就彻底结束了。
这16天的学习让我感到充实，并且又探索出了新的学习方法。这次加入的队伍也依旧优秀，每天能在群里唠唠嗑，感觉真的很好～
希望16期的组队活动能够如约而至，而到了那时，我能比现在更进步一点点！
参考资料
- https://blog.csdn.net/hujingshuang/article/details/47337707
- https://blog.csdn.net/coming_is_winter/article/details/72850511
- https://blog.csdn.net/Pierce_KK/article/details/89501308
- https://blog.csdn.net/zhazhiqiang/article/details/21047207
- https://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/08/15/2640754.html
- https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/7929348
- https://blog.csdn.net/krais_wk/article/details/81119237
- https://www.jianshu.com/p/395f0582c5f7