题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
我们要知道，平常的平方展开x*x+2*x*y+y*y其实本质就是二项式定理展开，现在扩展到n次方也是一样套路，不要不知所措。
这一项就是C(k,m)*(ax)^(k-m)*(by)^m，那么很容易知道系数就是C(k,m)*a^(k-m)*b^m；
两个次方很好求，关键是求组合数。
因为有除法取模，所以要用到逆元。（好像也可以递推求组合数C(k,m)=C(k-1,m-1)+C(k-1,m)这里就不说了）
1 //数学二项式定理(展开n次方项)+快速幂求组合数 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 const int mod=10007; 7 const int maxn=1e6+5; 8 int a,b,k,n,m; 9 10 ll Qpow(ll a,ll b) 11 { 12 ll r=1; 13 while(b) 14 { 15 if(b%2==1) r=r*a%mod; 16 a=a*a%mod; 17 b/=2; 18 } 19 20 return r; 21 } 22 23 int main() 24 { 25 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); 26 27 cin>>a>>b>>k>>n>>m; 28 29 ll B=Qpow(b,m); 30 ll A=Qpow(a,k-m);//是k-m,不是n-m! 31 32 ll fm=1; for(ll i=m;i>=1;i--) fm=fm*i%mod;//m阶乘 33 ll niyuan=Qpow(fm,mod-2);//m阶乘逆元 34 ll fz=1; while(m--) fz=fz*(k--)%mod;//分子阶乘n*(n-1)...(n-m+1) 35 ll C=fz*niyuan;//组合数C(k,m); 36 37 //cout<<B<<' '<<A<<' '<<C<<endl; 38 ll ans=B*A*C%mod; 39 cout<<ans<<endl; 40 41 return 0; 42 }
完。