BZOJ4517:[SDOI2016]排列计数(组合数学,错排公式)

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

Solution

模数写错+忘了判掉$n=m$所以$WA$了两发……

别问我没判是怎么过的样例……头铁没有测……

这个题答案显然是$C(n,m)*d[n-m]$，其中$d[i]$为$i$的错排公式。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (2000009)
#define LL long long
#define MOD (1000000007)
using namespace std;

LL T,n,m,inv[N],fac[N],facinv[N],d[N];

void Init()
{
    inv[1]=fac[0]=facinv[0]=1;
    for (int i=1; i<=2000000; ++i)
    {
        if (i!=1) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%MOD;
    }
    d[0]=1; d[1]=0; d[2]=1;
    for (int i=3; i<=2000000; ++i) d[i]=(d[i-1]+d[i-2])*(i-1)%MOD;
}

LL C(LL n,LL m)
{
    if (n<m) return 0;
    return fac[n]*facinv[m]%MOD*facinv[n-m]%MOD;
}

int main()
{
    Init();
    scanf("%lld",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld
",C(n,m)*d[n-m]%MOD);
    }
}