BZOJ2306:[CTSC2011]幸福路径(倍增Floyd)

Description

有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

Input

每一行中两个数之间用一个空格隔开。
输入文件第一行包含两个正整数 n,  m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条数。
第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。
第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。
第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。
接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

Output

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

Sample Input

5 5
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0
1
0.5
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5

Sample Output

18.0

HINT

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

Solution

显然你跑的足够多的话是可以把解跑到需求的精度范围内的……

设$f[t][i][j]$表示⾛$2^t$步，从$i$⾛到$j$获得的最⼤幸福度。

$f[t][i][j]=max(f[t-1][i][k]+f[t-1][k][j]*p^{2^{t-1}})$。

真正写的时候$t$那一维其实并不需要可以滚动数组直接滚掉……

还有记得注意一下初始化一定要对。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (109)
using namespace std;

int n,m,v0,u,v;
double ans,p,w[N],f[N][N],g[N][N];

int main()
{
    memset(f,0xfe,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%lf",&w[i]), f[i][i]=0;
    scanf("%d%lf",&v0,&p);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        scanf("%d%d",&u,&v), f[u][v]=w[v]*p;
    while (p>=1e-10)
    {
        memset(g,0xfe,sizeof(g));
        for (int k=1; k<=n; ++k)
            for (int i=1; i<=n; ++i)
                for (int j=1; j<=n; ++j)
                    g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+p*f[k][j]);
        memcpy(f,g,sizeof(g)); p*=p;
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        ans=max(ans,f[v0][i]);
    printf("%.1lf
",ans+w[v0]);
}