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  • BZOJ4259:残缺的字符串(FFT)

    Description

    很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺。
    你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

    Input

    第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度。
    第二行为一个长度为m的字符串A。
    第三行为一个长度为n的字符串B。
    两个串均仅由小写字母和*号组成,其中*号表示相应位置已经残缺。

    Output

    第一行包含一个整数k,表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。
    若k>0,则第二行输出k个正整数,从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置(下标从1开始)。

    Sample Input

    3 7
    a*b
    aebr*ob

    Sample Output

    2
    1 5

    Solution

    FFT好神啊还能做字符串的题(逃
     

    Code

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<cmath>
     5 #define N (1200000+1000)
     6 using namespace std;
     7 
     8 double pi=acos(-1.0),F[N];
     9 int n,m,fn,l,r[N],A[N],B[N];
    10 int ans_num,ans[N];
    11 char stA[N],stB[N];
    12 struct complex
    13 {
    14     double x,y;
    15     complex (double xx=0,double yy=0)
    16     {
    17         x=xx; y=yy;
    18     }
    19 }a[N],b[N];
    20 
    21 complex operator + (complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    22 complex operator - (complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    23 complex operator * (complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
    24 complex operator / (complex a,double b){return complex(a.x/b,a.y/b);}
    25 
    26 void FFT(int n,complex *a,int opt)
    27 {
    28     for (int i=0; i<n; ++i)
    29         if (i<r[i])
    30             swap(a[i],a[r[i]]);
    31     for (int k=1; k<n; k<<=1)
    32     {
    33         complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
    34         for (int i=0; i<n; i+=k<<1)
    35         {
    36             complex w=complex(1,0);
    37             for (int j=0; j<k; ++j,w=w*wn)
    38             {
    39                 complex x=a[i+j], y=w*a[i+j+k];
    40                 a[i+j]=x+y; a[i+j+k]=x-y;
    41             }
    42         }
    43     }
    44     if (opt==-1) for (int i=0; i<n; ++i) a[i]=a[i]/n;
    45 }
    46 
    47 int main()
    48 {
    49     scanf("%d%d",&m,&n);
    50     scanf("%s%s",stA+1,stB+1);
    51     for (int i=1; i<=m; ++i) A[m-i+1]=(stA[i]=='*')?0:stA[i]-'a'+1;
    52     for (int i=1; i<=n; ++i) B[i]=(stB[i]=='*')?0:stB[i]-'a'+1;
    53     m++; n++;//因为我是字符串AB都向右移了一位,则计算出来的答案应该是向右移动两位的,故这里要+1 
    54     
    55     fn=1;
    56     while (fn<=n+m) fn<<=1,l++;
    57     for (int i=0; i<fn; ++i) 
    58         r[i]=(r[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(l-1));
    59     
    60     memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));     
    61     for (int i=1; i<=n; ++i)
    62         a[i].x=A[i]*A[i]*A[i],b[i].x=B[i];
    63     FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    64     for (int i=0; i<=fn; ++i)
    65         a[i]=a[i]*b[i];
    66     FFT(fn,a,-1);
    67     for (int i=1; i<=n; ++i)
    68         F[i]+=a[i].x;
    69     
    70     memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));    
    71     for (int i=1; i<=n; ++i)
    72         a[i].x=A[i]*A[i],b[i].x=B[i]*B[i];
    73     FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    74     for (int i=0; i<=fn; ++i)
    75         a[i]=a[i]*b[i];
    76     FFT(fn,a,-1);
    77     for (int i=1; i<=n; ++i)
    78         F[i]-=2*a[i].x;
    79     
    80     memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));
    81     for (int i=1; i<=n; ++i)
    82         a[i].x=A[i],b[i].x=B[i]*B[i]*B[i];
    83     FFT(fn,a,1); FFT(fn,b,1);
    84     for (int i=0; i<=fn; ++i)
    85         a[i]=a[i]*b[i];
    86     FFT(fn,a,-1);
    87     for (int i=1; i<=n; ++i)
    88         F[i]+=a[i].x;
    89     
    90     for (int i=m; i<=n; ++i) if ((int)(F[i]+0.5)==0) ans[++ans_num]=i-m+1;
    91     printf("%d
    ",ans_num);
    92     for (int i=1; i<ans_num; ++i)  printf("%d ",ans[i]);
    93     printf("%d",ans[ans_num]);    
    94 }
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