算法【二分查找】

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列

Python代码

def findValue(alist, item):
    left = 0  # 序列中第一个元素下标
    right = len(alist) - 1  # 最后一个元素下标
    find = False

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2  # 中间元素下标
        if item < alist[mid]:  # 查找的值小于中间元素，查找的值存在于中间元素左侧
            right = mid - 1
        elif item > alist[mid]:  # 大于中间元素，在中间元素右侧
            left = mid + 1
        else:
            find = True
            break
    return find

alist = [1, 2, 3, 4, 6]
print(findValue(alist, 3))

>>>
True

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度即是while循环的次数。

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)