121. 买卖股票的最佳时机 （范例）

<抽象能力> 

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 我的实现

（超时）

双循环迭代来找出最大利润 -> Max，结果会超时。

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        Max = -999
        for (i,item) in enumerate(prices):
            for j in prices[i+1:]:
                price = j-item
                if price>=Max:
                    Max=price
        if Max<0:Max=0
        return Max

 题解1 - 官方

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice)
                minprice = prices[i];
            //每次记录最大利润 （利润=prices[i] - minprice ）
            else if (prices[i] - minprice > maxprofit)
                maxprofit = prices[i] - minprice;
        }
        return maxprofit;
    }
}

 题解2 - 动态规划

● 总的来说，对于这道题：选择 -(引发)-> 状态变化 -(导致)-> 结果
● 想象我拿到一支股票，我会怎么进行操作呢？（选择）
1.我可以继续买进
2.我可以卖出
3.什么都不干

● 那么当我进行了这些操作以后，会有什么变化呢？（状态变化）
1.买进 -> 引发手头有股票
2.卖出 -> 引发手头股票空
3.什么都不干 -> 股票空/或持有

● 经过这些变化引发了什么结果呢？（导致的结果）
1.买进 -> 引发手头有股票 -> 导致利润降低（因为花钱买进了股票）
2.卖出 -> 引发手头股票空 -> 导致利润增加（卖出增加了收入）
3.什么都不干 -> 股票空/或持有 -> 导致利润不变

● 以上是对股票交易的抽象描述，那么我们怎么写出动态方程呢？

站在今天手头是否持有股票的角度来看
定义选择：

买进：buy  卖出：sell  什么都不干：rest

状态方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
max( 选择 rest , 选择 sell )

解释：今天我没有持有股票，有两种可能：
要么是我昨天就没有持有，然后今天选择 rest，所以我今天还是没有持有；
要么是我昨天持有股票，但是今天我 sell 了，所以我今天没有持有股票了。

dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
max( 选择 rest , 选择 buy )

解释：今天我持有着股票，有两种可能：
要么我昨天就持有着股票，然后今天选择 rest，所以我今天还持有着股票；
要么我昨天本没有持有，但今天我选择 buy，所以今天我就持有股票了。

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/yi-ge-fang-fa-tuan-mie-6-dao-gu-piao-wen-ti-by-l-3/
作者：labuladong