hihocoder 1160 : 攻城略地

描述

A、B两国间发生战争了，B国要在最短时间内对A国发动攻击。已知A国共有n个城市（城市编号1, 2, …, n），城市间有一些道路相连。每座城市的防御力为w，直接攻下该城的代价是w。若该城市的相邻城市（有道路连接）中有一个已被占领，则攻下该城市的代价为0。

除了占领城市，B国还要摧毁A国的交通系统，因而他们需要破坏至少k条道路。由于道路损毁，攻下所有城市的代价相应会增加。假设B国可以任意选择要摧毁的道路，那么攻下所有城市的最小代价是多少？

输入

第一行一个整数T，表示数据组数，以下是T组数据。

每组数据第一行包含3个整数n, m, k。

第二行是n个整数，分别表示占领城市1, 2, …, n的代价w。

接下来m行每行两个数i, j，表示城市i与城市j间有一条道路。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"。X表示数据编号（从1开始），Y为答案。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

k ≤ m

0 ≤ w ≤ 108

小数据

1 ≤ n ≤ 1000

0 ≤ m ≤ 5000

大数据

1 ≤ n ≤ 106

0 ≤ m ≤ 106

样例输入

2
4 4 2
6 5 3 4
1 2
1 3
2 3
2 4
4 4 4
6 5 3 4
1 2
1 3
2 3
2 4

样例输出

Case #1: 7
Case #2: 18

题解：
　　首先，我们按题目顺序进行加边，如果这个边连的两个点已经联通，那么这个边就是不必要的，就可以直接删除。
　　然后我们考虑删除之后怎么做，如果还要继续删除，那么我们把每个联通块的最小点权先加上，然后把其他的点排序，显然剩下的必然会多产生剩下边数个联通块，因为是一个森林，所以一定可以取到前剩余边个最小点，把点权加上就可以了。
代码：（by zzl）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2200000,INF=0x3f3f3f3f;
int T,n,m,k,top,CNT;
LL ans;
int fa[MAXN],v[MAXN],que[MAXN];
void clear()
{
   ans=top=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
}
int find(int x)
{
   if(x!=fa[x])
      fa[x]=find(fa[x]);
   return fa[x];
}
void Union(int x,int y)
{
   x=find(x); y=find(y);
   if(v[x]<v[y])swap(x,y);
   fa[x]=y;
}
int main()
{
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
      {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     clear();
     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
     for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
        {
           scanf("%d%d",&a,&b);
           if(find(a)!=find(b))
             Union(a,b);
           else
          k--;
        }
     for(int i=1;i<=n;i++)
        if(find(i)==i)
           ans+=v[i];
        else
           que[++top]=v[i];
     if(k<=0)
        {
           printf("Case #%d: %lld
",++CNT,ans);
           continue;
        }
     sort(que+1,que+1+top);
     for(int i=1;i<=k;i++)
        ans+=que[i];
     printf("Case #%d: %lld
",++CNT,ans);
      }
   return 0;
}