NOI 2016 区间

题目描述

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

输出格式：

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

输出样例#1：

2

说明

题解：

　　首先，对于这个题目，我们先讲每个区间按照区间长度从小到大排序，那么显然，对于每个合法方案，讲他们从小到大排序，记最小区间为i，最大区间为j，那么这个合法方案，一定对应着sort后数组从l～R的一个区间，也就是说每个合法方案都对应了一个连续的区间l~r，其中最小的区间为l，最大的区间为r。这个性质十分显然。

　　有了这个性质，就可以打一个n^2logn的暴力，（虽然用差分数组可以写一个n^2的暴力……），即：枚举l～r，线段数求交check，答案就是min(len[r]-len[l])。当然我们可以用决策单调性来优化这个暴力，用两个指针i，j，强制i为最小的区间，然后用j向后推移，知道区间的交>m时才停止，注意，j指针只向后移动，这个有点难想，证明简单，想一下就知道了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
const int MAXN = 1000011;
using namespace std;
int n,m;
struct qvjian{
    int l,r,len;
}q[MAXN*2];
struct tree{
    int l,r,maxx,tag;
}a[MAXN*8];
int b[MAXN*2],num,k,j=1,ans=1<<30;

bool cmp(qvjian x,qvjian y){
    return x.len<y.len;
}

void pushdown(int xv){
    if(!a[xv].tag) return;
    a[xv*2].maxx+=a[xv].tag,a[xv*2+1].maxx+=a[xv].tag;
    a[xv*2].tag+=a[xv].tag,a[xv*2+1].tag+=a[xv].tag;
    a[xv].tag=0;
}

void pushup(int xv){
    a[xv].maxx=max(a[xv*2].maxx,a[xv*2+1].maxx);
}

void build(int xv,int l,int r){
    if(l==r){
        a[xv].l=l,a[xv].r=r,a[xv].tag=0,a[xv].maxx=0;
        return;
    }
    a[xv].l=l,a[xv].r=r,a[xv].tag=0;
    int mid=(l+r)/2;
    build(xv*2,l,mid),build(xv*2+1,mid+1,r);
    pushup(xv);
}

void change(int xv,int l,int r,int x){
    int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2;
    if(l==L&&r==R){
        a[xv].tag+=x;
        a[xv].maxx+=x;
        return;
    }
    pushdown(xv);
    if(r<=mid) change(xv*2,l,r,x);
    else if(l>mid) change(xv*2+1,l,r,x);
    else change(xv*2,l,mid,x),change(xv*2+1,mid+1,r,x);
    pushup(xv);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),b[++num]=q[i].l,b[++num]=q[i].r;q[i].len=q[i].r-q[i].l;
    }
    sort(q+1,q+n+1,cmp);sort(b+1,b+num+1);
    k=unique(b,b+num+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q[i].l=lower_bound(b+1,b+k+1,q[i].l)-b,q[i].r=lower_bound(b+1,b+k+1,q[i].r)-b;
    }
    build(1,1,k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(a[1].maxx<m){
            if(j>=n) break;j++;
            change(1,q[j].l,q[j].r,1);
        }
        if(j>=n) break;
        ans=min(ans,q[j].len-q[i].len);
        change(1,q[i].l,q[i].r,-1);
    }
    if(ans==1<<30) printf("-1
");
    else printf("%d
",ans);
    return 0;
}