洛谷NOIp热身赛 T2123 数列游戏

题目背景

此题为改编题，特别鸣谢倪星宇同学。

有一次，HKE和LJC在玩一个游戏。

题目描述

游戏的规则是这样的：LJC在纸上写下两个长度均为N的数列A和B，两个数列一一对应。HKE每次可以找两个相邻的数A[i]和A[i+1]，如果它们两个不互质，HKE可以选择得到(B[i]+B[i+1])分，然后擦掉A和B位置上的第i,i+1个数，并把两个序列重新按顺序编号。当所有相邻的数互质时，游戏结束。

HKE想知道他最大得分是多少。

输入输出格式

输入格式：

第1 行一个整数N；

第2 行N 个整数，依次表示Ai；

第3 行N 个整数，依次表示Bi。

输出格式：

仅含一个整数，表示B 列被删去的可能最大和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
9 8 6 5 6 3
11 19 12 17 18 15

输出样例#1： 复制

64
//解释：擦去A[2],A[3]与A[5],A[6]，得分为64

说明

对于30%的数据，N ≤ 20；

对于60%的数据，N ≤ 100；

对于80%的数据，N ≤ 500

对于100%的数据，N ≤ 800, 1 ≤ Ai, Bi ≤ 10^9。

题解：

　　区间dp，设dp[i][j]表示i和j之间不一定要消完的最大收益，g[i][j]为i到j必须消完的收益，那么g[i][j]有两个转移，一个是枚举断点，g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);然后我们可以消去中间的，再消i和j，g[i][j]=max(g[i][j],c[i]+c[j]+g[i+1][j-1]);

　　然后是dp[i][j]，如果i和k可以消，那么我们把i～k之间的都消完，然后消k+1～j。 dp[l][r]=max(dp[l][r],c[l]+c[r]+g[l+1][r-1]);如果i，j可以消，那么可以先消i，j之间的，然后消i和j。dp[l][r]=max(dp[l][r],c[l]+c[r]+g[l+1][r-1]);

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#define ll long long
#define MAXN 810
using namespace std;
int n;
ll a[MAXN],c[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];

ll gcd(ll x,ll y){
  if(y==0) return x;
  else return gcd(y,x%y);
}

bool emt(int i,int j){
  if(gcd(a[i],a[j])!=1) return 1;
  return 0;
}

ll DP(int l,int r){
  if(l==r) return 0;
  if(b[l][r]) return dp[l][r];
  if(r==l+1) return max((ll)0,g[l][r]);
  b[l][r]=1;
  dp[l][r]=max((ll)0,DP(l+1,r));
  for(int k=l+1;k<r;k++){
    if(emt(l,k)){
      if(k==l+1) dp[l][r]=max(dp[l][r],c[l]+c[k]+DP(k+1,r));
      else dp[l][r]=max(dp[l][r],c[l]+c[k]+g[l+1][k-1]+DP(k+1,r));
    }
  }
  if(emt(l,r)) dp[l][r]=max(dp[l][r],c[l]+c[r]+g[l+1][r-1]);
  return dp[l][r];
}

int main(){
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
  for(int j=1;j<=n;j++) cin>>c[j];
  memset(g,-37,sizeof(g));
  for(int len=2;len<=n;len++){
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
      int j=i+len-1;
      if(j==i+1){
    if(emt(i,j)) g[i][j]=c[i]+c[j];
    else g[i][j]=g[0][0];
      }
      else{
    if(emt(i,j)) g[i][j]=max(g[i][j],c[i]+c[j]+g[i+1][j-1]);
    for(int k=i+1;k<j;k++) g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);
      }
    }
  }
  printf("%lld",max(DP(1,n),(ll)0));
}